Differenzierbar

13.04.2011, 21:56

Leo1234

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Differenzierbar

Guten Abend miteinander!

Ich habe zwei, drei Fragen:

Stimmen die folgenden zwei Ableitungen (im Ursprung!)? :

$\begin{eqnarray*} ( \sum\limits_{j=1}^n x_j)' = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (( \sum\limits_{j=1}^n x_j) x )' = 0 \end{eqnarray*}$

Dann hab ich noch eine Funktion $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R^{2n} \to \mathbb R^{2n} \end{eqnarray*}$
Mit $\begin{eqnarray*} x \to (x_1, sin x_2, .... , x_{2n-1}, sin_{2n} ) \end{eqnarray*}$

Aber die ist (im Ursprung) doch nicht diffbar, oder?

Liebe Grüsse,
Leo

13.04.2011, 22:01

speedyschmidt

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...

14.04.2011, 10:42

Leo1234

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Was sollen deine Punkte bedeuten?

14.04.2011, 10:52

Mystic

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RE: Differenzierbar

Zitat:

Original von Leo1234
Mit $\begin{eqnarray*} x \to (x_1, sin x_2, .... , x_{2n-1}, sin_{2n} ) \end{eqnarray*}$

Er meinte damit, dass man in der Mathematik an dieser Stelle stets 3 Punkte macht, also nicht 4, wie bei dir... Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.04.2011, 11:03

lgrizu

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RE: Differenzierbar
Ich bitte um etwas mehr Ernsthaftigkeit, dieser Thread hat bereits drei Einträge, aber geholfen wurde Leo noch nicht wirklich.

Beginnen wir doch einmal mit der ersten Funktion, die partielle Ableitung nach x_i ist immer 1, da jedes x_i mit der Potenz 1 auftaucht und alle x_j mit j ungleich i verschwinden.

Bei der zweiten Funktion kannst du ja einmal für n=1 die Jakobimatrix ausrechnen, das wirklich interessante ist hier der zweite Eintrag des Bildes.

14.04.2011, 11:59

Leo1234

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RE: Differenzierbar
Danke Dir, Igrizu.

Die Jacobi-Matrix wäre dann:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & cos(y) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Korrekt?

Zu den oberen beiden: Das heisst, meine beiden Lösungen (1 bzw. 0) stimmen, oder?

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14.04.2011, 13:31

Mystic

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RE: Differenzierbar

Zitat:

Original von lgrizu
Ich bitte um etwas mehr Ernsthaftigkeit, dieser Thread hat bereits drei Einträge, aber geholfen wurde Leo noch nicht wirklich.

Sorry, aber was meinen Beitrag betrifft, so enthielt er die (zugegebenermaßen sehr kryptisch formulierte) Aussage, dass ich mit dem Eingangsposting absolut nichts anfangen kann... verwirrt

verwirrt

Dass z.B. bei den ersten 2 Ableitungen Zahlen rauskommen, obwohl es doch dabei doch um Gradienten, also dann Vektoren, handelt (oder doch nicht, wer weiß das schon?), ist schon sehr merkwürdig...

14.04.2011, 13:54

Leo1234

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RE: Differenzierbar
Die x liegen dabei in $\begin{eqnarray*} \mathbb Q^n \end{eqnarray*}$ .
Das obige Beispiel bezieht sich auf n = 2.

14.04.2011, 15:28

Dopap

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RE: Differenzierbar
@mystic: Leo meinte wohl:
$\begin{eqnarray*} f: \mathbb R^{n} \rightarrow \mathbb R \land n \in \mathbb N^* \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} \vec x \mapsto x_1+x_2+...+x_n \end{eqnarray*}$
Zeigen Sie:
$\begin{eqnarray*} \mathop{\bigwedge}\limits_{ j\in \{1,...,n\}} \frac {\partial f}{\partial x_j}=1 \end{eqnarray*}$
altes Problem mit Schreibfaulheit.

14.04.2011, 17:21

Mystic

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RE: Differenzierbar
Aha, danke, klingt zumindestens plausibel... geschockt

geschockt

Uns was könnte er damit gemeint haben deiner Meinung nach?

Zitat:

Original von Leo1234
$\begin{eqnarray*} (( \sum\limits_{j=1}^n x_j) x )' = 0 \end{eqnarray*}$

14.04.2011, 18:44

Leo1234

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RE: Differenzierbar
Da meinte er dir Ableitung von f: R^n -> R^n,
$\begin{eqnarray*} x \to ( (\sum\limits_{j=1}^n x_j)x \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} x_i \in \mathbb Q \end{eqnarray*}$

..und diese ist im Ursprung 0, oder?

14.04.2011, 18:58

Mystic

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RE: Differenzierbar

Zitat:

Original von Leo1234
Da meinte er dir Ableitung von f: R^n -> R^n,
$\begin{eqnarray*} x \to ( (\sum\limits_{j=1}^n x_j)x \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} x_i \in \mathbb Q \end{eqnarray*}$

..und diese ist im Ursprung 0, oder?

Wenn du jetzt damit die (n x n)-Nullmatrix meinst und nicht die Zahl 0, so gebe ich dir sogar recht, aber ohne Erklärung was die ganze Bezeichnungen bedeuten, wie im Eingangsposting, ist das alles schon sehr mühsam... geschockt

geschockt

14.04.2011, 19:36

Leo1234

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RE: Differenzierbar
Jeps, hab' die 0-Matrix gemeint. Allerdings ein wenig am 0-schreiben gespart :P
Das wird also korrekt sein.

Eine Frage habe ich aber hierzu:
[attach]19084[/attach]
Diese Funktion ist im Ursprung doch nicht diffbar, oder?

15.04.2011, 22:39

Rofle

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RE: Differenzierbar
Die Jacobi-Matrix für n=1 sieht etwas "komisch" aus.
Wie auch immer: Die Funktion ist nicht differenzierbar im Ursprung.

16.04.2011, 12:43

Leo1234

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RE: Differenzierbar
...aber wieso (konkret) ist sie das nicht?
Ich sehe den eigentlichen Grund noch nicht wirklich...

17.04.2011, 16:07

Leo1234

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RE: Differenzierbar
..oder kann mir bitte jemand zeigen, wie die Jacobimatrix im Ursprung aussieht?
Wenn sie nämlich existiert --> die Funktion ist differenzierbar.

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