Zwischenwertsatz

Neue Frage »

Buef Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischenwertsatz
Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass es zu jedem gegebenen , und gegebenen genau ein gibt mit

Der Zwischenwertsatz habe ich nun verstanden. Er sagt aus, dass aus der Behauptung ein Punkt p gibt, der im Intervall liegt.

Meine bisherige Rechnung



Also ist das Intervall in dem wir die 0-Stelle suchen [0,y] da x^n>=x<=y




Veranschaulicht

http://i134.photobucket.com/albums/q107/Buefmaster/mathe.jpg

So damit kann man nun den Zwischenwertsatz anwenden. Nur wie? Oder kann man das Formal begründen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz
Zitat:
Original von Buef

Auch eine schöne Umschreibung von
Augenzwinkern

Zitat:
Original von Buef


Wieso sollte sein. Da mußt du noch eine Fallunterscheidung einbauen.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz
Zitat:
Original von Buef


Wieso sollte sein. Da mußt du noch eine Fallunterscheidung einbauen.[/quote]

da y>=0 und n>=1 ist auch
y^n-y>=0
nenn mir ein beispiel wo das nicht klappt!
ich kenn keins
nehmen wir
y=2
n=1

2^1-2=0

oder y=2
n= 3

2^3-2=8-2=6
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
da y>=0 und n>=1 ist auch
y^n-y>=0
nenn mir ein beispiel wo das nicht klappt!
ich kenn keins


Ich schon:


Gruß, therisen
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

ganz schön klug
hmmm
hmm in welchem intervall ist dass denn dann oder muss man dieses überhaupt bestimmen?

EDIT: Ja klar muss man das bestimmen, da man sonst das nicht einsetzten kann! Bitte helfte mir. Komme nicht weiter.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Oftmals hilft eine Skizze weiter:
 
 
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

komme gerade vom üben

ja genau das haben wir jetzt auch gesehn,dass 1 eine 0 stelle ist. wie man formal drauf kommt wissen wir auch nicht. das müsste aber mit logarithmen, wenn ich mich nicht irre, gehn. demnach müsste gelten:


das hilft mir aber nicht weiter...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen gilt:

.

Gruß MSS
DerHolzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sitze auch über dieser Aufgabe und brauche da nochmal ein feedback zu.

Ich kann die Umformung von die (Mathespezialschüler) verstehen, weis aber nicht in vollster konsequenz, wie ich damit weitermachen soll.

Für mich würde das bedeuten, dass ich eine Fallunterscheidung machen muss, für n=1 und n>1

Weil für n=1 kann es nicht kleiner 0 werden und für n>1 wie im oben genannten Beispiel schon.

Kannst du mal einen Ausführlicheren Ansatz zur Aufgabe posten??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fall n=0 ist laut Aufgabenstellung nicht gefragt und obendrein wäre x^0 = 1, so daß die Gleichung x^0 = y eh nur für ein bestimmtes y erfüllbar wäre.

EDIT: bitte obiges einfach überlesen. Augenzwinkern

Man muß eben den Fall y >= 1 und 0 < y < 1 unterscheiden.
Im 1. Fall kann man so vorgehen wie oben beschrieben.
Im 2. Fall setzt man z = 1/y. Dann kann man den 1. Fall nutzen.

Ich frage mich nur, ob solche Überlegungen so kompliziert sind, daß ein Hochschüler nicht drauf kommen könnte. verwirrt
DerHolzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Fall n=0 ist laut Aufgabenstellung nicht gefragt und obendrein wäre x^0 = 1, so daß die Gleichung x^0 = y eh nur für ein bestimmtes y erfüllbar wäre.


Wär hat das denn gefragt??

Zitat:
Für mich würde das bedeuten, dass ich eine Fallunterscheidung machen muss, für n=1 und n>1


War die Frage... Augenzwinkern

Aber egal. War ja auch mehr an den Spezialschüler gerichtet.

Gruß

DerHolzi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerHolzi
Zitat:
Der Fall n=0 ist laut Aufgabenstellung nicht gefragt und obendrein wäre x^0 = 1, so daß die Gleichung x^0 = y eh nur für ein bestimmtes y erfüllbar wäre.


Wär hat das denn gefragt??

OK, ok. ich habe mal wieder Dinge gelesen, die da nicht standen. Vielleicht putze ich doch mal meine Brille. Augenzwinkern

Trotzdem bleibe ich bei dem restlichen Teil meines Beitrags. Eine Fallunterscheidung n=1 und n > 1 ist nicht nötig, wobei der Fall n=1 eh trivial ist.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz
hab jetzt die lösung. jedenfalls hoffentlich

Fall 1:

untere schranke ist immer kleiner gleich 0
obere schranke

NACH ZWS:
Da und exestiert mit

das gleiche für den zweiten fall

dann beweist man die eindeutigkeit, da

p = nte wurzel aus y = p strich

pstrich ist ja der 0-punkt aus dem zweitem fall

demnach ist dieses gleich!
Buef Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz
die besucherzahlen steigen sekündlich ins unermäßliche, aber kein neuer kommentar!
Fall 1: Lösung ist falsch für Buef >=Volltrottel
Fall 2: Lösung ist richtig für Buef < Volltrottel
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwischenwertsatz
Zitat:
Original von Buef
das gleiche für den zweiten fall

Fall 1 ist jetzt ok, wobei man zu der Tatsache, daß ist für y>=1 schon etwas sagen sollte, da du da ja im ersten Anlauf darüber gestolpert bist. Und so gleich ist der 2. Fall nun auch wieder nicht. Also da muß man auch etwas genauer hinschauen. Siehe dazu auch meinen Tipp oben.

Zitat:
Original von Buef
dann beweist man die eindeutigkeit, da

p = nte wurzel aus y = p strich

pstrich ist ja der 0-punkt aus dem zweitem fall

demnach ist dieses gleich!

Das verstehe ich nicht. Vielleicht wird es klarer, wenn du das mal mit Formeln aufschreibst. Ich sehe hier eher eine Anwendung für den Satz von Rolle. Oder man nutzt die strenge Monotonie der Funktion.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »