Lineare Funktionen

14.04.2011, 20:56

blackstriker

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Lineare Funktionen

Hallo liebes Forum,

ich schreibe morgen eine wichtige Matheklausur! Bitte helft mir, bei einigen Aufgaben!

Die erste Aufgabe:

f(x)= -0,5x + 3,5

Bestimmen Sie die Schnittstellen mit dem Koordinatenachsen.

Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll? Muss ich die Nullstelle ausrechnen? Versteh ich irgendwie nicht unglücklich

unglücklich

Hoffentlich kann mir einer behilflich sein. !VIELEN DANK!

14.04.2011, 20:59

sulo

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RE: Lineare Funktionen
Grundsätzlich solltest du überlegen:

Wenn ein Graph die x-Achse schneidet, wie groß muss dann y sein?

Wenn ein Graph die y-Achse schneidet, wie groß muss dann x sein?

Mit diesem Wissen weißt du, was du tun musst.

smile

smile

14.04.2011, 21:00

blackstriker

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Auf jeden Fall über 0 ? Hilft mir irgendwie nicht weiter unglücklich

unglücklich

bin verzweifelt unglücklich

unglücklich

14.04.2011, 21:04

sulo

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Nicht über 0, sondern genau (!) 0

Wenn ein Graph die x-Achse schneidet, dann ist y = 0

Wenn ein Graph die y-Achse schneidet, dann ist x = 0

Das kann gar nicht anders sein. Überlege es dir mal. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn du also die Schnittpunkte mit den Achsen brauchst, setzt du einmal x = 0 und einmal y = 0 und rechnest die andere Variable aus.
Schon hast du die Koordinaten.

smile

smile

14.04.2011, 21:07

blackstriker

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achsoo

Big Laugh

f(1)= -0,5 * 0 + 3,5

= 3

glaube, so ist es falsch oder?

14.04.2011, 21:11

sulo

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1. Warum f(1), wenn du doch x = 0 setzt.

2. Was ist -0,5 · 0 verwirrt

verwirrt

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14.04.2011, 21:13

blackstriker

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uppps

smile

f(0) = -0,5*0 + 3,5

= 3,5

dann ist x 3,5 oder? rechnen wir hier die 0- stelle aus?

14.04.2011, 21:18

sulo

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Wenn du hast: f(0) = 3,5

Dann bedeutet dies: Wenn du x = 0 in die Funktionsgleichung einsetzt, erhältst du 3,5.

Diese 3,5 ist deine gesuchte y-Koordinate.

f(x) gibt immer den y-Wert an.

Du hast also den Punkt (0|3,5) und der ist keine Nullstelle, sondern der Schnittpunkt mit der y-Achse.
(Diesen Schnittpunkt kannst du auch direkt an der Funktionsgleichung einer linearen Funktion ablesen Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

smile

14.04.2011, 21:20

blackstriker

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so einfach? dann ist also x 0 und y3,5

hab ich das richtig verstanden? Freude

Freude

14.04.2011, 21:22

sulo

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Ja, dieser Wert ist sehr einfach zu bestimmen.

Jetzt kommt die Nullstelle dran: Setze x = 0 edit: Tippfehler: Du musst natürlich y = 0 setzen. Sorry.

smile

smile

14.04.2011, 21:25

blackstriker

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f(0) = -0,5*0 + 3,5

so? dann kommt wieder 3,5 ?

14.04.2011, 21:30

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da ist mir ein Tippfehler unterlaufen, natürlich muss jetzt y = 0 gesetzt werden, sonst haben wir ja das gleiche wie eben stehen...

Du musst so anfangen: 0 = -0,5·x + 3,5

smile

smile

14.04.2011, 21:32

blackstriker

Auf diesen Beitrag antworten »

in der formal ist gar kein y? ich check das irgendwie nicht? kannst du mir das vielleicht etwas genauer erklären unglücklich

unglücklich

14.04.2011, 21:35

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sulo
Du musst so anfangen: 0 = -0,5·x + 3,5

14.04.2011, 21:37

blackstriker

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0 = -0,5·x + 3,5 / +0,5 / -3,5

4= x

so?

14.04.2011, 21:39

sulo

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Nein, nicht ganz. Ich würde die -0,5·x auf die andere Seite bringen:

0 = -0,5·x + 3,5 | + 0,5·x

0,5·x = 3,5

Und jetzt?

smile

smile

14.04.2011, 21:40

blackstriker

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dann kommt da 7 raus?

14.04.2011, 21:43

sulo

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Tut es.

Freude

14.04.2011, 21:44

blackstriker

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y = 3,5 &

x= 7 wenn ich es richtig verstanden habe?

14.04.2011, 21:46

sulo

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Naja, so würde ich es nicht formulieren. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schreibe lieber so: Die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen liegen bei (0|3,5) und (7|0)

Und hier der Graph zur Funktion:

smile

14.04.2011, 21:50

blackstriker

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vielen dank! ich habe noch paar aufgaben, hoffen du kannst mir weiter behilfich sein smile

smile

Lineare Gleichungen schneiden sich im rechten WInkel

f1(x)= 1/3x + 1

f2(x)= -1/3x + 5

p1 (1/-1), P2 (2/-4)

Stellen Sie die Funktionsgleichung der Geraden f3(x) aus den gegebenen Punkten p1 und p2 auf.

Das verstehe ich auch irgendwie nicht? Muss ich m und c berechnen oder wie?

14.04.2011, 21:56

sulo

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Zitat:

Original von blackstriker
vielen dank! ich habe noch paar aufgaben, hoffen du kannst mir weiter behilfich sein smile

smile

Ja, ein Stündchen hab ich noch... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von blackstriker
Lineare Gleichungen schneiden sich im rechten WInkel

f1(x)= 1/3x + 1

f2(x)= -1/3x + 5

f1 und f2 schneiden sich aber nicht im rechten Winkel. verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von blackstriker
p1 (1/-1), P2 (2/-4)

Stellen Sie die Funktionsgleichung der Geraden f3(x) aus den gegebenen Punkten p1 und p2 auf.

Das verstehe ich auch irgendwie nicht? Muss ich m und c berechnen oder wie?

Ja.

Freude

14.04.2011, 22:02

blackstriker

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-4+1 / 2-1 = -3

f(x)= -3*+c

-1= -3*1+c /+4

3=c

f(x)= -3*x+3

so richtig? ich spurte mich! 1 eine stunde, hoffentlich schaffen wir bis dahin alles unglücklich

unglücklich

14.04.2011, 22:09

sulo

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Warum /+ 4? verwirrt

verwirrt

-1 = -3·1 + c

-1 = -3 + c | + 3

und jetzt? smile

smile

14.04.2011, 22:12

blackstriker

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dann ist 2 gleich c

funk. gleichung:

f(x)= -3*x + 2

richtig?

14.04.2011, 22:14

sulo

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Stimmt.

Freude

14.04.2011, 22:16

blackstriker

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danke

smile

jetzt zu b

Untersuchen sie schriftlich die drei Funktionsgleichungen auf den Schnitt im rechten Winkel und kreuzen Sie dann an bei welchen der Schnitt im rechten Winkel zutrifft.

f1 und f2 []
f1 und f3 [x]
f2 und f3 []

Ich denke, f1 und f3 erklären kann ich es aber nicht unglücklich

unglücklich

Kannst du mir vielleicht auf die Sprünge helfen?

14.04.2011, 22:22

sulo

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f1(x)= 1/3x + 1

f2(x)= -1/3x + 5

f3(x)= -3x + 2

Wenn zwei Graphen senkrecht aufeinander stehen, dann gilt für ihre Steigungen ( $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ ) folgendes:

$\begin{eqnarray*} m_1 \cdot m_2= -1 \end{eqnarray*}$

Deine Überlegung ist also richtig. Freude

Freude

14.04.2011, 22:24

blackstriker

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also 1/3 / -1/3 gleich -1

?
kannst du das vielleicht etwas genauer erläutern?

14.04.2011, 22:25

sulo

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Die Steigung von f1 ist 1/3

Die Steigung von f3 ist -3

Wenn du das multiplizierst, erhältst du -1

smile

smile

14.04.2011, 22:26

blackstriker

Auf diesen Beitrag antworten »

achso und da muss immer -1 kommen?

14.04.2011, 22:27

sulo

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Immer, wenn sich die Graphen senkrecht schneiden. smile

smile

14.04.2011, 22:29

blackstriker

Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar! danke smile

smile

c.

Berechnen Sie nun den Schnittpunkt S der beiden Funktionsgleichungen, die sich im rechten Winkel schneiden.

Und hier? Wieder die Nullstelle berechnen?

14.04.2011, 22:34

sulo

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Nein, dann hättest du ja die Nullstellen, aber keinen Schnittpunkt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Weil am Schnittpunkt beide Funktionen die gleichen Koordinaten haben, kannst du die Funktionen gleichsetzen.

f1(x) = f3(x) und somit:

1/3x + 1 = -3x + 2

Und jetzt kannst du x ausrechnen. smile

smile

14.04.2011, 22:38

blackstriker

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f1(x) = f3(x)

1/3x + 1 = -3x + 2 /+3x

3/1/3x +1 = 2 /-1

3/1/3x = -1 / :3/1/3

x= -3/1/3 = 20

so?

14.04.2011, 22:45

sulo

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Was soll das denn sein: 3/1/3x verwirrt

verwirrt

Ich setze jetzt auch mal Klammern, die eigentlich von Anfang an hingemusst hätten:

(1/3)x + 1 = -3x + 2 | +3x

(10/3)x + 1 = + 2

(10/3)x = 1

Und jetzt? smile

smile

14.04.2011, 22:47

blackstriker

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kurze frage, wie bist du auf 10/3 gekommen?

14.04.2011, 22:48

sulo

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3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.04.2011, 22:50

blackstriker

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3 + /1/3 ist aber 3/1/3 ?

14.04.2011, 22:52

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bitte? Soll das etwa so aussehen?

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{3}{1} }{3} \end{eqnarray*}$

geschockt

geschockt

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