Kurze Notationsfrage

Neue Frage »

14.04.2011, 21:16

Susanne_

Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Notationsfrage

Hi,

was bedeutet die Notation
$\begin{eqnarray*} \{0,1\}^\mathbb{N} \end{eqnarray*}$
?

Vielen Dank.

Gruß
Susanne

14.04.2011, 21:40

Roman Oira-Oira

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mich nicht alles täuscht ist hiermit die Menge aller Funktionen von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \{0, 1\} \end{eqnarray*}$ gemeint.

Vergleiche z.B. auch Wikipedia - Funktion/ wichtige Begriffe.

Dort wird definiert

$\begin{eqnarray*} B^A = \{f | f : A \rightarrow B \} \end{eqnarray*}$

Für Dein Beispiel also:

$\begin{eqnarray*} \{0, 1\}^{\mathbb N} = \{f | f : \mathbb N \rightarrow \{0, 1\} \} \end{eqnarray*}$

14.04.2011, 23:43

Zündholz

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
So wie ich das sehe sind das alle Folgen die nur aus Nullen und Einsen bestehen.
Also zb. Wäre (0,1,1,0,0,0,0,0,....) aus deiner Menge.

Schöne Grüße

15.04.2011, 17:28

Roman Oira-Oira

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch!
Diese Menge, die Du als Beispiel aufgeführt hast, ist eine mögliche Bildmenge einer der Funktionen aus $\begin{eqnarray*} \{0, 1\}^\mathbb N \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \{0, 1\}^\mathbb N \end{eqnarray*}$ enthält Funktionen, nicht Folgen bestehend aus 0 und 1!

Die entsprechende allgemeine Definition für $\begin{eqnarray*} B^A \end{eqnarray*}$ kannst Du überall nachlesen, z.B. unter dem Link, den ich oben bereits angegeben habe.

15.04.2011, 17:50

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Roman Oira-Oira
Nein, das ist falsch!

Du weißt aber schon, dass man Zahlenfolgen mit Funktionen über Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ identifizieren kann? Insofern ist die Aussage von Zündholz sehr wohl richtig.

15.04.2011, 18:08

Roman Oira-Oira

Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL - Nein, ist/war mir nicht bekannt!

Aber warum sollten wir nicht bei der Betonung auf einer Menge von Funktionen bleiben? Schließlich ist es formal richtig und auch für den allgemeinen Fall gültig.

Susanne fragte zwar konkret nach $\begin{eqnarray*} \{0,1\}^\mathbb N \end{eqnarray*}$ , da mag das ja so formuliert werden können, kommt dann aber mal die allgemeine Aufgabe, steht sie da und weiß nicht, was los ist ...

@Zündholz - Na gut, falsch nehme ich zurück, aber sonst, s.o.

Neue Frage »

Antworten »

Kurze Notationsfrage

Verwandte Themen