Körper und bilineare Abbildungen

14.04.2011, 22:13	Ahnungslos234	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper und bilineare Abbildungen Meine Frage: Wenn ich eine Aufgabe habe, die heißt: Für welche Körper K ist die Abbildung $\begin{eqnarray} f: K x K -> K, (x,w) \|-> x^2 w + xw^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie setze ich dabei an?
14.04.2011, 22:21	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper und bilineare Abbildungen Ist die Aufgabe so vollständig?
15.04.2011, 22:07	Butterfly152	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper und bilineare Abbildungen ich glaub es sollte heißen: Für welche Körper K ist die Abbildung bilinear. Ich hab hier nämlich ne ähnliche Aufgabe und bräuchte auch nen Ansatz.
16.04.2011, 13:52	Ahnungslos234	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ja, sorry, es soll heißen. Für welche Körper ist die Abbildung bilinear.
16.04.2011, 14:02	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist Linearität definiert?
16.04.2011, 14:20	Ahnungslos234	Auf diesen Beitrag antworten »
Bilinear heißt ja, dass es im 1. und 2. Argument linear sein muss.
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16.04.2011, 14:25	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch sagen, dass eine Abbildung dann bilinear ist, wenn die partiellen Ableitungen linear sind, also partielle Ableitungen bilden und auf Linearität prüfen.
16.04.2011, 14:27	Ahnungslos234	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der partiellen Ableitung haben wir aber leider noch nicht...
16.04.2011, 14:29	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einfacher (partielle Ableitungen - und dann auch noch einem beliebigen Körper, wo man ja nur formal ableiten kann - sind evtl. unbekannt) ist es, wenn man $\begin{eqnarray} xf(1,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x,1) \end{eqnarray}$ berechnet. Wegen der Bilinearität müssen die ja gleich sein. Das ergibt eine Gleichung für x, die nur in einem einzigen Körper immer erfüllt ist.
16.04.2011, 14:56	Ahnungslos234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, cool... das macht Sinn! Vielen Dank!

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