Kommutativität beweisen |
14.04.2011, 22:22 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kommutativität beweisen zu beweisen sei, dass kommutativ ist. Ich habe das ziemlich einfach umgesetzt (ich kenne auch kompliziertere Lösungen): Ist das richtig? L. G. MatheKind |
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14.04.2011, 22:36 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte poste die Aufgabe im Wortlaut. |
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14.04.2011, 22:41 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es sei eine Gruppe und ihr neutrales Element. Außerdem gelte für alle Sorry: Hatte den Satz noch vergessen: Beweisen Sie, dass die Operation kommutativ ist. |
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14.04.2011, 22:51 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Aufgabe ist also zu zeigen, dass dann kommutativ ist? Ich verstehe nicht, worauf Du mit Deinem Ansatz hinauswillst. Im folgenden benutze ich gemäß verbreiteter Konvention und geringerer Verfänglichkeit für das neutrale Element. Was bedeutet denn für die Berechnung des Inversen von ? |
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14.04.2011, 22:54 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry: Hatte den Satz noch vergessen: Beweisen Sie, dass die Operation kommutativ ist. |
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14.04.2011, 23:01 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das hab ich dann auch erraten. Was fällt Dir nun zu meinem Hinweis ein? |
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14.04.2011, 23:08 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dass und dasselbe sind. Gleiches gilt, für die Inversität von a. Ich kenne diese Lösung. ;-) Meine Frage ist nur, ob ich das auch derart vereinfachen darf wie ich das oben getan habe. Liebe Grüße MatheKind |
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14.04.2011, 23:10 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ähm, wie?
Was Du geschrieben hattest, ist wahr, aber löst die Aufgabe nicht. Die Kommutativität von bedeutet für alle . Die Tatsache gilt doch ohnehin in jeder Gruppe. |
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14.04.2011, 23:17 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a und das Invers von a sind dasselbe. Gleiches kann man von und seinem Invers sagen. Bildet man das Invers von , dann vertausch sich die Reihenfolge, womit man die Kommutativität bewiesen hat.
OK. Liebe Grüße MatheKind |
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14.04.2011, 23:19 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Offenbar hast Du den richtigen Ansatz, aber Du solltest diese Stelle hier nochmal explizieren:
Schreib' doch einfach auf, was Du konkret rechnest. So viele Umformungen sind es ja nicht. |
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14.04.2011, 23:28 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das invers kennzeichne ich mit Somit folgt: Also: |
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14.04.2011, 23:36 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist inhaltlich okay, aber nicht besonders kompakt aufgeschrieben. Vorschlag: |
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14.04.2011, 23:47 | MatheKind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist natürlich besser, thx! |
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