Taylorentwicklung für f(x)=cos(sqrt(x))

14.04.2011, 22:52	Zapagek	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorentwicklung für f(x)=cos(sqrt(x)) Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll die Taylorreihe um x=0 für die folgende Funktion bestimmen: $\begin{eqnarray} f(x)= cos\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: habe mir die Taylorreihe für cos(t) genommen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (-1)^k\frac{t^2k}{(2k)!} \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} t=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ gesetzt und erhalte $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (-1)^k\frac{x^k}{(2k)!} \end{eqnarray}$ Ist das so korrekt oder muss ich bei der Substitution noch irgendwas beachten? Danke für eure Hilfe
14.04.2011, 23:20	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ihr die Taylorreihe für die $\begin{eqnarray} \cos \end{eqnarray}$ -Funktion schon habt, darfst du die auch verwenden. Sie fängt aber bei $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ an: $\begin{eqnarray} \cos (t) = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k\frac{t^{2k}}{(2k)!} \end{eqnarray}$ Deine Substitution ist korrekt. Wenn du $\begin{eqnarray} t=\sqrt x \end{eqnarray}$ kriegste $\begin{eqnarray} \cos (\sqrt x) = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k\frac{x^k}{(2k)!} \end{eqnarray}$ Ibn Batuta
15.04.2011, 21:14	Zapagek	Auf diesen Beitrag antworten »
Super danke für die schnelle Antwort und tschüß...

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