Punkt in bestimmter Entfernung von 3 andren Punkten im Raum?

15.04.2011, 10:07	Xar	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt in bestimmter Entfernung von 3 andren Punkten im Raum? Meine Frage: Hallo, ich habe 3 Punkte im Raum, und suche einen Punkt, der zwischen den 3 Punkten liegt. Ich kenne den Abstand von jedem dieser Punkte zu diesem Punkt. Meine Ideen: Wenn das ganze 2D wäre, dann würde ich einfach Kreis nehmen und schneiden, aber wie mache ich das in 3D?
15.04.2011, 10:08	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz einfach: Mit Kugeln statt Kreisen.
15.04.2011, 11:30	Xar	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sagt sich so einfach. xD (x + A1)^2 + (y + A2)^2 + (z - A3)^2 = R^2 (x + B1)^2 + (y + B2)^2 + (z - B3)^2 = K^2 (x + C1)^2 + (y + C2)^2 + (z - C3)^2 = R^2 gibt es dafür zufällig irgendwo eine fertige Lösungsformel für dieses allgemeine Gleichungssystem, wenn A1 bis C3 und R und K gegeben sind und x y und z gesucht? Schon der erste Schritt sieht ja schlimm aus? X_1/2 = (-2A1 +- sqrt( 4A1^2 - 4(A1^2+y^2-2yA2+A2^2+z^2-2z*A3+A3^2-R^2) )/2 Oder Kann das jemand mit Maple lösen lassen?
15.04.2011, 11:44	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht per Eliminationsverfahren: Man betrachtet zunächst zwei Differenzen zweier Gleichungen, z.B. (II)-(I) und (III)-(I). Dabei entstehen lineare Gleichungen, die es ermöglichen, zwei der Variablen (z.B. y und z) in Abhängigkeit von nur der dritten Variable (in dem Fall x) darzustellen. Das Einsetzen dieser Abhängigkeiten y=y(x) und z=z(x) in eine beliebige der drei Ausgangsgleichungen ergibt dann eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , die je nach Datenlage 0, 1 oder 2 Lösungen liefert. P.S.: Zum geometrischen Verständnis: (II)-(I) ist die Gleichung der Ebene, in der der Schnittkreis (so er denn existiert) der Kugeln (I) und (II) liegt.
15.04.2011, 11:53	Xar	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tip. Oben waren noch ein paar + falsch. (x - A1)^2 + (y - A2)^2 + (z - A3)^2 = R^2 (x - B1)^2 + (y - B2)^2 + (z - B3)^2 = K^2 (x - C1)^2 + (y - C2)^2 + (z - C3)^2 = R^2
15.04.2011, 12:04	Xar	Auf diesen Beitrag antworten »
praktisch, dass die Gleichungen sich in ihrer Form entsprechen: Q1 = -2A1 + A1^2 + 2B1 - B1^2 Q2 = -2A2 + A2^2 + 2B2 - B2^2 Q3 = -2A3 + A3^2 + 2B3 - B3^2 T1 = -2A1 + A1^2 + 2C1 - C1^2 T2 = -2A1 + A1^2 + 2C1 - C1^2 T3 = -2A1 + A1^2 + 2C1 - C1^2 (I-II): xQ1 + yQ2 + zQ3 = R^2 - K^2 --> x = (R^2 - K^2 - yQ2 - zQ3)/Q1 (I-III): xT1 + yT2 + zT3 = 0
Anzeige

15.04.2011, 12:13	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich das richtig: Du willst das nicht für konkrete Werte, sondern für die allgemeine Lage (also beliebige A1,A2,...) jetzt ausrechnen, d.h. die Formeln aufstellen? Da musst du aber verdammt aufpassen und auch die Extremfälle (als Fallunterscheidung) beachten.
15.04.2011, 12:16	Xar	Auf diesen Beitrag antworten »
Es interessiert mich immer nur genau ein Punkt, den es auch immer gibt. Mal schauen, was da raus kommt, wenn ich das endlich mal fertig umgeformt habe hier... leider kein Programm hier, was das kurz per Knopfdruck auflöst. ^^ Und das ganze habe ich aber an mehreren Stellen, mit unterschiedlichen Koordinaten. Deswegen mache ich das gerade allgemein.
15.04.2011, 12:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
leopold hilft immer

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »