Beweis reelle Zahlen |
| 15.04.2011, 13:38 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis reelle Zahlen Ich habe eine Aufgabe, bei der ich leider überhaupt nicht weiterkomme: Beweise: Für alle x aus den reellen Zahlen, mit x =0 gilt: (1+x)+(1+x²)+(1+x^4)+...+(1+x^(2n)) = [1 - x^(2n+1) ]/ (1 - x) Eigentlich haben wir über vollständige Induktion gesprochen. Aber die haben wir immer nur für natürliche Zahlen gemacht bzw. definiert... Ich hoffe es kann mir jemand helfen.. LG Maxxxxx |
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| 15.04.2011, 13:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die vollständige Induktion läuft auch über den Exponenten n, und nicht über x. Sprich: Induktionsanfang für n = 1. Induktionsschritt n => n+1. |
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| 15.04.2011, 13:44 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich könnte mir vorstellen, dass die eigentliche Behauptung lautet, und zwar für alle reellen mit . Insofern ist das, was bei dir da steht, arg verstümmelt. 
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| 15.04.2011, 13:47 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja nur dann kann ich doch den Induktionsanfang schon garnicht durchführen oder nicht.. Weil dann hätte ich: (1+x^2) = (1- x^4) / 1 - x und dann komm ich schon nicht weiter, dass ich drauf komme, dass der Induktionsanfang stimmt. |
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| 15.04.2011, 13:49 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau das ist die Behauptung... Sorry komm mit dem Formeleditor nicht zurecht |
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| 15.04.2011, 13:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst einmal solltest du dich an die hier
angegebene Formel halten und dann mit n=0 statt n=1 starten... |
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| 15.04.2011, 14:32 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah oki hat funktioniert... :-) Beim Induktionsanfang kommt dann kommt auf beiden Seiten 2 raus .. Den Induktionsschritt hab ich auch :-) vielen Dank Aber den Grund, dass ich für bei n= 0 anfangen muss find ich nicht richtig... |
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| 15.04.2011, 14:37 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und da ich das jetzt bewiesen habe kann ich sagen die Aussage stimmt also für ein beliebiges x aus den reellen Zahlen außer 1für alle natürlichen Zahlen n und deshalb ist bewiesen, dass die Aussage für alle reellen Zahlen außer 1 geht ? |
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| 15.04.2011, 15:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Womit willst du denn anfangen? n=1 ? Da ist der Induktionsanfang komplizierter, und du hast am Ende des Induktionsbeweises zudem "weniger" bewiesen, nämlich die Behauptung "nur" für n>1. Fängst du hingegen bei n=0 an, dann deckt der Gesamtbeweis alle n>0 ab. P.S.: Was
betrifft: Schwache Ausrede, den Formeleditor kannst du nicht für Verwechslungen von + und * sowie vergessene ^ verantwortlich machen. 
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| 15.04.2011, 15:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie das? Hast du dich zweimal verrechnet oder hast das jetzt nur aus dem Gedächtnis falsch reproduziert? 
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| 15.04.2011, 15:41 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mein Induktionsanfang sieht folgendermaßen aus: A(0) = (1+x^0) = (1+1) = 2 = [1-x^(2^(0+1))] / 1 - x = (1 - x^2)/ 1 - x Also habe immer für n die 0 eingesetzt... Und was den Formeleditor angeht, ich hab jetzt erst bemerkt, dass ich ausversehen + geschrieben habe 
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| 15.04.2011, 15:48 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ne hab den Fehler selbst gefunden... Also Induktionsanfang sieht folgendermaßen aus, bekomm ich aber nich bis zum Ende irgendwie hin... A(0) = 1+x^(2^0) = 1+x = [1-x²^(0+1)] / 1-x = (1-x²) / (1 - x) |
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| 15.04.2011, 15:57 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach A(0) kannst aber höchstens einen Doppelpunkt setzen und kein Gleichheitszeichen... Und prinzipiell besser wäre es, die linke und rechte Seite der Gleichung für n=0 getrennt zu berechnen, um dann zum Schluss festzustellen, dass sie gleich sind... |
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| 15.04.2011, 16:03 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Joa nur dann komm ich trotzdem nicht weiter als da wo ich grad auch war .. also da muss ja bei der rechten seite theoretisch auch was 1+x rauskommen.. ich hab auch schon testmäßig zahlen für x eingesetzt.. das funktioniert aber ich komm nicht drauf bei beiden wirklich dassselbe ergebnis steht |
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| 15.04.2011, 16:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weisst du, wie man (1+x)(1-x) berechnet? |
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| 15.04.2011, 16:45 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1-x² ... 3. Binomische Formel .. |
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| 15.04.2011, 17:40 | Maxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habs geschafft! Danke
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| 15.04.2011, 17:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, das kapier ich aber dann nicht, um ehrlich zu sein... Einerseits weiß du, dass ist, andererseits hast du ein Problem mit der Gleichung Wie geht das zusammen?
Edit: Aha, eeeendlich...
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