Beweis: A Teilmenge von B

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Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: A Teilmenge von B
Meine Frage:
Hey Leute!

Hab' hier 'ne Hausaufgabe, und benötige eigentlich erstmal nur einen Ansatz:
Sei eine Menge, . Zeige, dass die Aussage äquivalent ist.

Meine Ideen:
Die Idee ist ja, dass man zeigt, und dann auf schließt, aber weiter komme ich im Moment auch nicht.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: A Teilmenge von B
Die Aussagen:

und sollen äquivalent sein?

Nope, dem ist nicht so, wie man an einem einfachen Gegenbeispiel sieht.

Sei dann gilt mit und die 2. Aussage mit Sicherheit nicht, aber beides sind Teilmengen von M.
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: A Teilmenge von B
Hallo Igrizu,

erstmal danke für Deine schnelle Antwort.
Zur Aufgabe:
Ich glaube, man soll davon ausgehen, dass ist.
Man soll es nur zeigen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: A Teilmenge von B
Schreib die Aufgabe bitte einmal so auf, wie du sie bekommen hast.

Welche Aussagen sollen äquivalent zueinander sein?
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: A Teilmenge von B
Seien eine Menge und . Zeige, dass dann die folgenden Aussagen äquivalent sind:
a)

b) ... c) ... d) ... sind so ähnlich.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst zeigen, dass diese vier Aussagen (a,b,c und d) äquivalent sind. Dazu musst du diese Aussagen schon angeben.

Meine Kristallkugel sagt übrigens:

b)

c)

d)
 
 
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Kristallkugel ist bis auf d) richtig:

die wäre B Komplement Teilmenge A Komplement...

Sorry, dachte, es sei unwichtig... LOL Hammer
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rocky88


Sorry, dachte, es sei unwichtig...


Das ist die Aufgabenstellung und etwas völlig anderes als in deinem ersten Post steht, warum sollte das unwichtig sein?

Beginnen wir doch einmal mit a ---> b, irgendwelche Ideen oder Ansätze?
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn dann ist .

Ist das der richtige Weg?
--- Kurze Anmerkung, bin im ersten Semester in der ersten Woche... ---
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zumindest mal die Vorraussetzung (Aber die Mengen sind groß geschrieben!), die du dann letztendlich im Beweis irgendwo verwenden musst.

Erstmal die Frage: Weißt du denn, wie man im Allgemeinen die Gleichheit zweier Mengen zeigt? Weil du sollst ja hier zeigen, dass gilt.
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich nein, das weiß ich leider nicht...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann merke es dir jetzt für immer:

Um zu zeigen, dass zwei Menge M und N gleich sind, also M=N gilt, zeigt man, dass und gilt.

D.h. man nimmt sich ein beliebiges Element aus M und zeigt, dass es auch in N liegt. Danach dann genau andersrum.

Das musst du jetzt auf deine Aufgabe hier anwenden.
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Vorlesung kann ich bis jetzt nur das entnehmen:

äquivalent zu und . Daraus folgt, dass .

Und jetzt noch in die andere Richtung, oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann ehrlich gesagt nicht entnehmen, was du mir damit sagen willst. Du wirfst hier mit Äquivalenzen um dich, die gar nicht gelten.

Wir sollten zur konkreten Aufgabe zurückkehren.

Du weißt . Du sollst zeigen: .
Also zeigen wir zunächst: .

Fange also so an: Sei beliebig. Nun musst du folgern, dass dann gilt. Wie machst du das?
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst Du vielleicht noch einen Schritt weiter gehen, vielleicht komme ich dann drauf?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denn überhaupt definiert?
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

:={ oder }
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Wenn also gilt, was weißt du dann über x?
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

.

Also, x ist in A oder in B. Meinst Du das?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das logische Oder geht so:

Ja, das stimmt so. Wenn gilt, bist du ja schon fertig. Wenn aber gilt, wie kannst du dann weitermachen? Denke an deine Vorraussetzung!
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

A ist eine Teilmenge von B, (). Wenn x in A liegt, dann auch in B.
FALLS das richtig sein sollte, wie schreibt man das dann formal auf?
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich glaube eine Lösung gefunden zu haben.

Sei .
Zu Zeigen: .
(nach tmo Augenzwinkern ist das) und .

Sei beliebig.
Es gelte
nach der Definition geht hervor: .
Wegen der Voraussetzung gilt, jedes , ist auch .
Also ist .

Damit habe ich, glaube ich zumindest, bewiesen. Dann muss man noch beweisen.

Vielleicht so:
Sei .
Dann gilt wegen und :
.
Also . Es gilt

Habe ich was vergessen? verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Teil ist ganz gut so. Freude

Zum zweiten Teil: Diese Richtung, also ist die triviale Richtung, die sowieso immer erfüllt ist.
Weil mit ist doch die Aussage " oder " sowieso erfüllt.
Rocky88 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann danke ich Dir vielmals...
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