Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe |
16.04.2011, 12:50 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Gegeben sei: Und die Punkte: Satz 1 siehe Anhang. Berechnen Sie und schätzen Sie den Fehler unter Verwendung des Satzes 1 ab. Lösung: Aus Satz 1: (1.1) Noch die einzelnen Bestandteile berechnen: Ist das so richtig?: , da im Intervall Eingesetzt in (1.1) ergibt sich also: Somit: Die rechte Seite ist doppelt so groß Stimmt die Aufgabe so oder haben sich Fehler eingeschlichen? |
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16.04.2011, 14:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe
[attach]19099[/attach] Zunächst mal bleibt zu merken, dass 3 nicht in [0,2] liegt, wo man das IP berechnet hat. Es wird hier also extrapoliert. Dazu sind Polynome mit äuqidistanten Stützstellen i.d.R. nicht geeignet. Ich denke, du solltest genau das in der Aufgabe einsehen. Dazu musst du bei der Fehlerformel aber auch in [0,2] bleiben. |
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16.04.2011, 14:49 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Ja das klingt logisch, aber ich soll ja abschätzen. Meine Frage ist jetz muss ich also: und , da im Intervall anstatt und , da im Intervall Weil mein IP nur von [0,2] definiert ist und 3 ausserhalb liegt? |
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16.04.2011, 15:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe
Der Satz ist ja auf [0,2] angepasst. Die Aufgabe ist da schon was doof formuliert, was man nun angleichen soll. Denn hängt ja von ab, auch wenn das aus der Notation nicht immer hervorgeht. Kannst du vor der Abgabe noch den Assistenten fragen? Ansonsten würde ich sagen: Mach deutlich, dass hier Extrapolation vorliegt, die Formel aus dem Satz also nicht geeignet ist zur Abschätzung und du die Aufgabe "trotzdem" anwenden nun so .... interpretierst. Vielleicht 2 Varianten: Schätze für alle x aus [0,2] den IP-Fehler ab. Maximum nehmen. => Vergleiche mit IP-Fehler bei x=3 => Extrapolation ungeeignet. Ersetze konsequent alles durch x=3, wie du es gemacht hast => Abschätzungsformel klappt auch außerhalb [0,2] => Ob das allgemeingültig ist, kann ich im Moment nicht sagen. |
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16.04.2011, 15:42 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Soweit ich dich verstanden habe: Ich sage es liegt hier eine Extrapolation vor, da 3 außerhalb von [0,2] liegt. Ich lasse meine Berechnung wie sie oben ist und sage hinterher die Fehlerabschätzung ist hier ungeeignet, da 3 nicht in [0,2] liegt und mache später noch eine 2. Variante mit x=2. Oder muss ich bei obiger Rechnung bei x=3 die Zeile , da im Intervall und schon durch , da im Intervall und ersetzen? Da 3 ausserhalb von 2 liegt? Und zur späteren nochmaligen Rechnung mit x=2: Also ersetze ich dabei alles konsequent durch x=2: innerhalb des Intervalles [0,2] , da im Intervall Eingesetzt in (1.1) ergibt sich also dabei: |
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16.04.2011, 15:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe
Dass die Abschätzung stimmt (Zufall? ), die Formel dafür aber nicht gemacht ist. Ich kann dir daher nicht sagen, ob das immer klappt [und habe im Moment nicht die Zeit darüber nachzudenken ... ] Dann schätzt du den Maximalen Fehler ab, wenn x aus [0,2] stammen würde [nicht x=2 nehmen!] und vergleichst das mit dem Extrapolationsfehler => Ip ist also nicht dazu geeignet, um Funktionswerte außerhalb zu approximieren. Melde dich bitte zurück, was die Aufgabensteller bei dieser Wortwahl "eigentlich" hören wollten. |
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16.04.2011, 18:37 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Was ist bei dir im Bild die V-Funktion? Ich habe das mal mit Winplot gezeichnet und bekomme ein etwas anderes Bild. Rot ist das IP: und schwarz: Oder hast du für die V-Funktion was anderes eingegeben und wenn ja was und warum? |
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16.04.2011, 19:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe V ist f Er zeigt IP und f. Was zeigt dein Plot? |
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16.04.2011, 20:05 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Hab das jetz mal für 1,5 durchgerechnet: Aus Satz 1: (1.1) Noch die einzelnen Bestandteile berechnen: Ist das so richtig?: , da im Intervall Eingesetzt in (1.1) ergibt sich also: Stimmt ja nicht obwohl 1,5 aus [0,2] stammt oder muss ich da den Betrag von |-3| nehmen? |
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16.04.2011, 20:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Wieso x=1.5? Du solltest über alle x aus[0,2] abschätzen... Eben grob uns losgelöst... |
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16.04.2011, 20:20 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Wie über alle? Wie geht das? Ich dachte irgend nen Wert zwischen 0 und 2 nehmen? Warum stimmt das nicht obwohl 1,5 aus [0,2] stammt? |
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16.04.2011, 20:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Weil wir bei Variante 2 den Maximalen Fehler abschätzen wollen. Und da eben "Maximum des Knotenpolynoms" mal "Maximum der Ableitung". Und was heißt stimmt nicht bei x=1.5? Du darfst ja rechts auch nicht ohne Beträge arbeiten... Die Formel aus eurem Satz steht für "=", daher ohne Betrag. Beim Abschätzen ist das fatal, denn was, wenn das IP oberhalb von f an der Stelle verläuft .... Dann stimmt das nicht, wie du gesehen hast. |
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16.04.2011, 20:30 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe
Das wollt ich wissen! Danke. |
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16.04.2011, 22:09 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe
Soll das bedeuten ich muss das Maximum von durch Extremwertbestimmung ermitteln und mit dem Maximum von multiplizieren? Weil ich weis nicht wie ich den maximalen Fehler abschätzen kann. |
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16.04.2011, 22:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Aufgabe 2b als Vergleich. [Aufgabensammlung] Fragen & Antworten 1 |
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16.04.2011, 22:54 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Also wenn ich das richtig verstanden habe: Untersuchung im Intervall [0,2]: Maximierung der Koeffizienten: Maximum: D.h. der abgeschätzte Fehler in [0,2] ist mit dem Wert 32 maximal. |
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16.04.2011, 22:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Fehlerabschätzung Problem bei Aufgabe Knotenpolynom: Das betragsmäßige Maximum ist doch kleiner als 0.5. Die Ränder zu nehmen ist schon sehr grob, ich dachte in der verlinkten Aufgabe wäre das mit Kurvendiskussion gewesen... Analog Kurvendiskussion für die Ableitung. |
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17.04.2011, 13:05 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Habe eine ähnliche Aufgabe in einer alten Klausur gefunden. Die Lösung dazu habe ich auch (siehe Anhang). Ich denke meine allererste Lösung (Extrapolation) von hier müsste demnach richtig sein? Da bei dieser Klausuraufgabe das Polynom nur von [0,2] definiert ist und in x=-1 abgeschätzt werden soll. Gegeben war: ist das Interpolationspolynom durch die Knoten 0,1,2 |
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17.04.2011, 14:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also ich muss sagen, der Sinn des ganzen entzieht sich mir. Es wird ein Satz "manipuliert", um dann eine Abschätzung zu bekommen für einen Fehler, den man berechnet hat. Sinn macht das ganze nur, wenn man - nicht im Beipsiel - argumentiert, dass man die Formel aus Satz 1 immer in dieser Art mißbrauchen kann, dass die Abschätzung groß genug ist. Welches Fazit soll man denn aus der Aufgabe ziehen... Die Formel geht auch für Extrapolation? ggf. schätzt sie aber viel zu groß ab? Was will ich dann mit ihr anfangen. Gerade wenn ich f nicht auswerte sondern mich auf die Abschätzung verlasse ... Die Aufgabenstellung ist mir so nie begegnet, daher war mir nicht klar, dass ihr das "immer so macht". Ich kenne nur den Hinweis "zur Extrapolation ungeeignet" und Fehlerformel wurde immer nur auf dem Intervall verwendet. Für deine Übung hast du die Lösung. Vielleicht kannst du die Motivation erfragen und hier melden. |
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17.04.2011, 15:01 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Natürlich werd ich das machen! Gehe nach der nächsten Vorlesung kurz zum Prof.!! |
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17.04.2011, 15:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Danke und hoffentlich viele Punkte. |
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20.04.2011, 16:48 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hab heute mal direkt beim Prof. nachgefragt. Meine Abschätzung stimmt hier. Der Aha-Effekt soll sein, dass man die Formel zum Extrapolieren verwenden kann, jedoch einen größeren Fehler beim abschätzen macht. |
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20.04.2011, 16:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Man kann auch 10 immer als Approximation nehmen. Der Fehler wird in den meisten Fällen auch groß sein. Neuer Blickwinkel auf die Extrapolation. Neben dem i.A. großen Fehler ist die Fehlerabschätzung schon sehr groß. Danke für die Rückmeldung. |
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16.09.2011, 12:50 | ShadowX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich habe die auch gerade gerechnet, aber für n=3 angenommen... Kann mir einer erklären, warum n=2 ist bzw. allgemein welchen Wert n immer annimmt? Danke |
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16.09.2011, 12:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Weil man bei 0 beginnt zu zählen. |
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16.09.2011, 13:32 | ShadowX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also richtet sich das n nach den Wertepaaren aus? Da hier 3 Wertepaare vorgegeben sind nimmt man n=2? Was ist mit dem Wertepaar x=-1 f=4 ? |
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16.09.2011, 13:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wo kommt das denn vor? |
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16.09.2011, 14:55 | ShadowX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Na man muss doch den Fehler in x= -1 abschätzen.? |
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16.09.2011, 15:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Aber das hat doch nichts damit zu tun, durch welche Punkte das IP gelegt wird. Eine Fehlerberechnung macht auch nur in einem nichtinterpolierten Punkt Sinn. |
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19.09.2011, 12:45 | ShadowX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ok Danke. |
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