Potenzreihen

16.04.2011, 13:03	Penelope91	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihen Meine Frage: Hallöchen, kann mir jemand sagen wie ich folgende Funktionen in der Form $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty a_{k} x^{k} \end{eqnarray}$ darstellen kann: f(x)=1/(1+x²) f(x)=arctanx Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee=(
16.04.2011, 13:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir doch mal damit an, wie man $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ als Potenzreihe darstellt.
16.04.2011, 14:58	Penelope91	Auf diesen Beitrag antworten »
1/1-x= $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty x^{n} \end{eqnarray}$ meinst du so?
16.04.2011, 15:03	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und jetzt ist doch $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x^2}=g(-x^2) \end{eqnarray}$ . Damit kriegst du die Potenzreihendarstellung dieser Funktion.
16.04.2011, 15:10	Penelope91	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre dann für die erste folgendes richtig? 1/(1+x²) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n\geq 0} (-1)^{n} x^{2n} \end{eqnarray}$
16.04.2011, 15:18	Penelope91	Auf diesen Beitrag antworten »
und dies dann die zweite? arctanx= $\begin{eqnarray} \sum\limits_ (-1)^{n} / 2n+1x^{2n+1} \end{eqnarray*}$
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