endlicher Körper - Charakteristik

16.04.2011, 15:15

ChronoTrigger

endlicher Körper - Charakteristik

hallo,

ich habe einen endlichen Körper gegeben mit einer geraden Anzahl von Elementen, also $\begin{eqnarray*} |K|=n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n=2m \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n,m \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ .

Nun soll gezeigt werden, das dann $\begin{eqnarray*} char(K)=2 \end{eqnarray*}$ gilt.

Ich weiß bereits, dass n eine Primzahl sein muss.

Wenn ich also annehme, dass $\begin{eqnarray*} char(K) \neq 2 \end{eqnarray*}$ gilt, dann tritt hier schon direkt ein Widerspruch auf, weil $\begin{eqnarray*} n=2m \end{eqnarray*}$ gilt und die einzige gerade Primzahl 2 ist.

Nun bin ich mir nicht sicher, ob meine Überlegungen wirklich so richtig sein können.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

danke schonmal im voraus.

16.04.2011, 15:45

tmo

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RE: endlicher Körper - Charakteristik

Zitat:

Original von ChronoTrigger
Ich weiß bereits, dass n eine Primzahl sein muss.

Das ist falsch. n muss eine Primzahlpotenz sein. D.h. dein Beweis klappt so noch nicht.

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