Bruchgleichung 5 - Seite 2

16.04.2011, 23:31

Cheftheoretiker

Du kannst mit den Nullstellen einen Linearfaktor bilden.
In dem Fall ist es,

$\begin{eqnarray*} (x-1)(x+2)=x^2+x-2 \end{eqnarray*}$

Nun hast du deinen HN.

16.04.2011, 23:33

Pablo

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sehe und höre ich so zum ersten mal.
Aber egal, lassen wir es mal für heute gut sein.

Danke dir.

16.04.2011, 23:33

Cheftheoretiker

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Gern geschehen.

hangman Wink

16.04.2011, 23:38

Mathe-Maus

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@hangman:
Du hast Dir soviel Mühe gegeben!

Dein Eingangspost (x-1)(x+2) war perfekt. Schade um all Deine Mühe ...

LG Mathe-Maus Wink

17.04.2011, 11:35

Equester

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Zitat:

Original von Pablo
wir haben doch jetzt lediglich rausbekommen, was x nicht annehmen darf bei diesem bruch, weil der nenner ansonsten 0 werden würde. Das kenn ich, aber was hat das jetzt mit dem hauptnenner zu tun?
das frag ich mich die ganze zeit

Das ist richtig Freude

Merken!!

Beachte: Wir haben nur den Nenner betrachtet. Vergiss hier mal für den
Moment, dass Nullstellen hier eine Problemstelle sind.
Mit dieser Hilfe (dem Nullstellen finden) versuchen wir nur, die Summe als
Produktform zu schreiben. Du erinnerst dich doch: Ein Produkt ist genau dann 0,
wenn ein Faktor 0 ist. D.h. wir suchen die Nullstellen und können x²+x-2 als (x-1)(x+2)
schreiben.

Nun gehen wir zurück zur Bruchgleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x-2}{x-1}+\frac{3x+8}{x+2}=\frac{7x²-9}{x²+x-2} \end{eqnarray*}$

Ist auch das gleiche wie:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x-2}{x-1}+\frac{3x+8}{x+2}=\frac{7x²-9}{(x-1)(x+2)} \end{eqnarray*}$

Wie du richtig angemerkt hast -> x darf weder den Wert 1 noch den Wert -2 annehmen.
Das kannst du vermerken. Aber alle anderen Werte für x sind erlaubt. Und um
die geht es uns.
Kannst du die Aufgabe nun weiters lösen? Jetzt ist dir doch die Form bekannt oder?
Der Hauptnenner kein Problem mehr? Augenzwinkern

Hoffe ich konnte dir noch ne andere Einsicht ins Problem verschaffen Augenzwinkern

17.04.2011, 12:23

Pablo

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hi, also heißt das, dass der nenner im rechten bruch sozusagen das gleiche sein muss, wie die beiden nenner im linken bruch?

17.04.2011, 12:30

Cheftheoretiker

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Probier doch mal spaßeshalber $\begin{eqnarray*} x^2+2x-3=0 \end{eqnarray*}$ zu faktorisieren.

17.04.2011, 13:04

Equester

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hangman. Das können wir danach machen Augenzwinkern

Jetzt erst mal die Aufgabe zu Ende rechnen.

@Pablo: Du möchtest den Hauptnenner haben. Bei dieser Aufgabe ist
der rechte Teil aus den beiden Linken zusammengesetzt.
Das bedeutet für die rechte Seite welcher Änderung? Überhaupt eine Änderung/Erweiterung?

Links?

17.04.2011, 13:48

Pablo

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also muss der rechte nenner das gleiche sein wie die beiden linken. so meinst du das oder?

17.04.2011, 13:50

Equester

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Erklär du mir doch nochmals, was es bedeutet einen Hauptnenner zu finden.

17.04.2011, 13:54

Pablo

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das kgv von den ganzen nennern ausfindig zu machen oder einfach alles mutltiplizieren, um danach die nenner wegfallenlassen zu können

17.04.2011, 13:56

Equester

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Das ist richtig Augenzwinkern

Wir haben (x-1), (x+2) und (x-1)(x+2). Der Hauptnenner ist nun?

17.04.2011, 13:58

Pablo

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(x-1)(x+2)

das ist mir schon klar, ich hab nur nicht verstanden wie man von dieser form
x² + x -2 auf diese form hier kommt (x -1) (x+2)

17.04.2011, 14:00

Equester

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Du hast eine Summe nur als Produkt geschrieben.
Dabei hast du nach den Nullstellen der Summe gesucht. Denn mit den Nullstellen
der Summe kannst du dann ganz nach dem Satz "Ein Produkt ist dann 0, wenn ein
Faktor 0 ist" arbeiten Augenzwinkern

17.04.2011, 14:08

Pablo

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puh okay, lass uns einfach mal die aufgabe fertig machen. hauptnenner haben wir ja

$\begin{eqnarray*} (x-1)(x+2) \end{eqnarray*}$

ich mach das jetzt mal so ausführlich wie lgrizu mir das gezeigt hat.

$\begin{eqnarray*} \frac{(4x-2)(x-1)(x+2)}{(x-1)}+\frac{(3x+8)(x-1)(x+2)}{(x+2)}=\frac{(7x²-9)(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)} \end{eqnarray*}$

stimmt das so, dass ich auch die ursprünglichen zähler geklammert habe?

17.04.2011, 14:16

Equester

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Ich lass dir nochmals Zeit, das ganze zu Überdenken Augenzwinkern

Wo ist der Hauptnenner?

17.04.2011, 14:25

sulo

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Wo ist das Problem? Pablos Gleichung ist in Ordnung. Freude

17.04.2011, 14:27

Equester

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Ah sry und danke.
War auf den Nenner fixiert smile

Dann mach mal weiter, Pablo. Ist korrekt so Freude

17.04.2011, 14:31

Pablo

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okay, als gehe ich davon aus, dass es richtig ist, die urpsrünglichen zähler beim erweitern auch mitzuklammern.

ich kürze:

$\begin{eqnarray*} (4x-2)(x+2)+(3x+8)(x-1)=7x²-9 \end{eqnarray*}$

17.04.2011, 14:36

Equester

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Natürlich! Wenn nicht änderst du die Gleichung Augenzwinkern

Die Klammersetzung ist auch notwendig, wie du bereits sagtest Freude

Nun noch auflösen. Ist soweit korrekt.

17.04.2011, 14:39

Pablo

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$\begin{eqnarray*} 7x²+11x-12=7x²-9 \end{eqnarray*}$

17.04.2011, 14:43

Equester