Ermittlung einer Funktionenschar durch Angabe einer Ortslinie
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16.04.2011, 22:49 freekly1122 Auf diesen Beitrag antworten »
Ermittlung einer Funktionenschar durch Angabe einer Ortslinie
Meine Frage:
Hallo,
in der Aufgabe, die ich jetzt löse ist die ganzrationale Funktion f(x)= x^3 - 2*x^2 - 3 gegeben. In diese Funktion soll nun ein Parameter p so "integriert" (nicht zu verwechseln mit dem Operator aus der Integralrechnung !!!)werden, dass das Maximum, welches in der Ausgangsfunktion bei M(0|-3) liegt, bei der Veränderung des Parameters entlang der Funktion o(x)=(0,5)*(x^2)-3 verläuft. Einen Ansatz (s.Ideen) habe ich schon, wäre aber für Hilfe dankbar.

P.S.: In der beigefügten Grafik ist die Funktion mit dem schwarzen Graphen die ursprüngliche Funktion, der blaue Graph soll die Ortskurve darstellen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz war es, die Schritte, die bei der Bestimmung einer Ortskurve eines Funktionenschars angewandt werden, rückwärts anzuwenden, also ausgehend von der Ortskurve o(x) usw. allerdings treten beim letzten Schritt (Integration des Parameters in die Funktion) Probleme auf.
17.04.2011, 00:41 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie






Ortskurve der lokalen Maxima ist also gegeben. D.h die Punkte auf der Ortskurve entsprechen gewissen Nullstellen der ersten Ableitung von . Man könnte sich aber auch fragen: Wenn man f um p nach rechts verschiebt, um wie viel muss man f dann nach oben verschieben, damit der Hochpunkt auf dem Graphen von O liegt. Dann wäre f für p=0.

Ein motivierendes Bild:
17.04.2011, 09:46 freekly112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie
Eine weiterer wichtiger Aspekt ist aber auch: wird f(x) bei der Veränderung des Parameters vezerrt oder nicht. Bei den meisten Funktionenscharen, die wir untersucht haben, wird die Funktion vezerrt. Wenn dies nicht der Fall sein sollte, kann man doch sein Wissen über die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion einbringen, oder ?
17.04.2011, 14:32 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie
Ehrlich gesagt verstehe ich die Frage nicht. Wo steht in der Angabe, dass was verzerrt werden soll... verwirrt
17.04.2011, 15:32 freekly112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie
@Tigerbein:

Ich habe eine ähnliche Frage auch heute gestellt. Da geht es um die gleiche aufgabenstellung, da soll aber der Parameter in die gebrochenrationale Funktion so eingesetzt werden, dass die waagerechte Asymptote nicht verändert wird, in dem Fall müsste die Funktion gezerrt werden.
17.04.2011, 15:36 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie
Aber hier stand das nicht, was spricht also gegen meinen Lösungsvorschlag... verwirrt
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17.04.2011, 15:42 freekly112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie
so habi ichs nicht gemeint smile smile smile smile Augenzwinkern Vielen Dank für den gelungenen Lösungsvorschlag, aus den gleichungen in der Grafik konnte man ja schon quasi die Schar direkt ablesen: horizontale Verschiebung durch Ersetzen von x durch x-p und vertikale Verschiebung durch Addition des Funktionswertes der Ortslinie, darauf war ich nicht gekommen Hammer Hammer
17.04.2011, 15:48 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung eines Funktionenschars durch Angabe einer Ortslinie
Die andere Aufgabe hast du gelöst?
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