Wie Tief ist der Brunnen

17.04.2011, 11:24

Kingi

Wie Tief ist der Brunnen

Meine Frage:
Hey Leute

ich wollte nur fragen ob ich mit meiner Lösung richtig liege

Hier mal die aufgaben stellung

"Du wirst einen Stein in einen Brunnen und hörst nach t= 5s den Aufschlag.Wie Tief ist der Brunnen? die Luftreibung kann vernachlässigt werden. Die Schallgeschwindigkeit ist c=340m/s^2"

Meine Lösung ist 140,92m (bin mir aber nicht Sicher unten steht mein lösungs weg)

Meine Ideen:
Meine Rechhenweg:

Fall:

$\begin{eqnarray*} s= \frac{g\cdot tfall^2}{2} \Rightarrow s= \frac{9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5s^2 }{2} \Rightarrow s= 122,625m \end{eqnarray*}$

Schall:
$\begin{eqnarray*} \frac{s}{tschall} = c \Rightarrow \frac{s}{c} = tschall\Rightarrow \frac{122,625m}{340\frac{m}{s^2} } = tschall \Rightarrow tschall= 0,36s \end{eqnarray*}$

tgesamt:
$\begin{eqnarray*} tges= tfall+ tschall= 5s+0,36s=5,36s \end{eqnarray*}$

sgesamt:
$\begin{eqnarray*} s= \frac{g\cdot tfall^2}{2} \Rightarrow s= \frac{9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5.36s^2 }{2} \Rightarrow s= 140,92m \end{eqnarray*}$

17.04.2011, 11:35

Mystic

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RE: Wie Tief ist der Brunnen
Ich würde mal sagen, dass der Stein weniger als 5s unterwegs war und nicht mehr als 5s...

17.04.2011, 11:35

PhyMaLehrer

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Das stimmt so nicht, denn die 5 s, nach denen du den Aufprall des Steins hörst, setzen sich ja zusammen aus der Fallzeit des Steins und der Zeit, die der Schall braucht. Das sollen eben 5 s sein und nicht 5,36 s ...

17.04.2011, 11:42

Kingi

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Oh Danke Steh ja voll aufem schlauch das ich die aufgaben stellung sogar falsch interpretiere^^ ich versuchs mal jetzt so wie ihr es gesagt habt

Poste dann mein ergebniss

MFG

Kingi

17.04.2011, 12:31

Kingi

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Hier mein 2 Versuch

aus meiner Formelsamlung habe ich die beiden formeln hier

der Weg für denn stein $\begin{eqnarray*} s1= \frac{g\cdot tfall^2}{2} \end{eqnarray*}$

Der Weg für denn Schall $\begin{eqnarray*} s1= \frac{g\cdot tfall^2}{2} \end{eqnarray*}$

tgesamt war ja $\begin{eqnarray*} 5s=tg= tfall+ tschall \end{eqnarray*}$
jetzt habe ich nach tschall umgeformt $\begin{eqnarray*} tschall = 5s - tfall \end{eqnarray*}$

da der weg ja von t schall und tfall gleich ist hab ich mir gedacht das man das ja gleich setzten kann
s1=s2
$\begin{eqnarray*} \frac{g\cdot tfall^2}{2} = c\cdot (5s - tfall) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{g\cdot tfall^2}{2} = c\cdot 5s - c\cdot tfall \end{eqnarray*}$
Nullsetzten

$\begin{eqnarray*} \frac{g\cdot tfall^2}{2}+ c\cdot tfall - c\cdot 5s = 0 \end{eqnarray*}$

Geteilt druch g/2

$\begin{eqnarray*} tfall^2+ \frac{2\cdot c}{g} \cdot tfall - \frac{2\cdot 5s\cdot c}{g} = 0 \end{eqnarray*}$

jetzt in Zahlen werten
$\begin{eqnarray*} tfall^2+ \frac{2\cdot 340\frac{m}{s} }{9,81\frac{m}{s^2} } \cdot tfall - \frac{2\cdot 5s\cdot 340\frac{m}{s}}{9,81\frac{m}{s^2} } = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tfall^2+ 69,317 \cdot tfall - 346,585s = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt die PQ formel

$\begin{eqnarray*} tfall 1/2 =-\frac{69,317}{2}\pm (\sqrt{\frac{69,317}{2})^2+346,585}=4,684s \end{eqnarray*}$

da ich ja jetzt tfall hab muss ich es nur noch oben in die formel einsetzten um die höhe des brunnens zuermitteln

$\begin{eqnarray*} s1= \frac{9,81\frac{m}{s^2} \cdot 4,684s^2}{2}=107,615 \end{eqnarray*}$

ist aber ein ziemlich großer brunnen xD^^ (glaub hab wieder ihrgend wo ein fehler drin)

MFG
King

17.04.2011, 14:43

Mystic

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Ja, das stimmt jetzt... Freude

Bezeichnungstechnisch ist das Ganze aber einfach nur ein Graus... Warum machst du dir selber das Leben eigentlich so schwer? verwirrt

So genügen für die Brunnentiefe und für die Fallzeit des Steins die einfachen Bezeichnungen s bzw. t hier vollauf... Führe ferner für die wichtigsten Konstanten sinnvolle Bezeichnungen, z.B.

$\begin{eqnarray*} g=9.81 \, ms^{-2}, \ v= 340 \, ms^{-1}, \ \tau = 5 \, s \end{eqnarray*}$

rechne die ganze Zeit mit diesen und setze erst ganz zum Schluss die Zahlenwerte ein...

Und ja, Maßeinheiten haben während der Rechnung nichts verloren, sondern sollten erst wieder im Endergebnis dann auftauchen... Augenzwinkern

17.04.2011, 15:25

Kingi

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Ok Danke für die info

ich versuch das mal zu ändern aber das war schon so ein langer Prozess es falsch zu lernen das es auch etwas lange daueren wird es richtig zu lernen ^^

18.04.2011, 08:28

klarsoweit

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Noch ein paar Anmerkungen:

Zitat:

Original von Kingi
Die Schallgeschwindigkeit ist c=340m/s^2"

Richtig ist 340m/s .

Zitat:

Original von Kingi
Der Weg für denn Schall $\begin{eqnarray*} s1= \frac{g\cdot tfall^2}{2} \end{eqnarray*}$

Das ist die falsche Gleichung.

Zitat:

Original von Kingi
$\begin{eqnarray*} tfall^2+ 69,317 \cdot tfall - 346,585s = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt die PQ formel

$\begin{eqnarray*} tfall 1/2 =-\frac{69,317}{2}\pm (\sqrt{\frac{69,317}{2})^2+346,585}=4,684s \end{eqnarray*}$

Du solltest schon konsequent die Zahlenwerte mit Einheiten versehen:

$\begin{eqnarray*} t_{fall}^2+ 69,317s \cdot t_{fall} - 346,585s^2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_{fall 1/2} = -\frac{69,317}{2} s \pm \sqrt{(\frac{69,317}{2}s)^2 + 346,585s^2} = 4,684s \end{eqnarray*}$

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