Maximumsnorm von |f-p|

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Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximumsnorm von |f-p|
Hallo, hab mal wieder ein Problem bei einer Aufgabe:
Im Skript steht nur eine kurze Erklärung (siehe Anhang) und wir haben keine Beispielaufgabe dazu gemacht. Wird auch keine mehr gemacht. Nun habe ich das Problem das ich gar nicht weis wie ich hier vorzuegehen hab. Ich weis wie man die Supremumsnorm einer Matrix berechnet aber im vorliegenden Beispiel handelt es sich ja um eine Differenz von 2 Funktionen.

Gegeben:













Gesucht: Schätzen sie den Fehler auf dem Intervall unter Verwendung von Satz 1 (siehe Anhang) ab.


Also theoretisch müsste nach Satz 1 die Abschätzung so aussehen:



d.h ich müsste f(x)'''' bilden. Aber wie bestimme ich davon dann die Supremumsnorm?
Und links??: Kann ich einfach die Differenz der Funktionen bilden. Daraus eine Matrix erstellen und die Supremumsnorm anwenden oder bin ich da mal wieder auf dem Holzweg?

Aber welche Punkte muss ich da einsetzen oder überhaupt vorgehen? Ich weis ja noch nicht einmal wie man berechnet.

Und wie kann ich den Fehler auf dem Intervall [0,3] damit abschätzen? Muss ich dafür immer die Teilintervalle 0->1, 1->2,2->3 betrachten? Habe leider im Internet auch keine praktische Beispielaufgabe gefunden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximumsnorm von |f-p|
Zitat:
Also theoretisch müsste nach Satz 1 die Abschätzung so aussehen:



Wie kommst du darauf? Es ist eine Norm, wir sollten am Ende eine reelle Zahl erhalten. Du bekommt aber ein Polynom raus.

Vergleiche auch das dritte Bild von dir. Wenn du Satz 1 nehmen sollst, denn musst du jeden Faktor, der von x abhängt ausreichend abschätzen.

[WS] Polynominterpolation - Theorie

Dort steht zwar Betrag, aber man schätzt ja für alle x aus [a,b] ab.
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