Metrik, Dreiecksungleichung |
| 17.04.2011, 14:24 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Metrik, Dreiecksungleichung Hallo zusammen, folgende Aufgabe: Sei X=N={1,2,3, ...} mit der Abstandsfunktion Ist (N,d) ein metrischer Raum? Meine Ideen: Pos. Definitheit, Symmetrie etc. sind klar. Problem: Dreiecksungleichung. Muss ich da sämtliche Fälle berücksichtigen?? Über mein drittes Element, dass bei der Dreicksungl. ja auftritt, weiß ich ja überhaupt nichts... [latex} d(p,q) \leq d(p,r)+d(r,q) [/latex] Das d(p,r) könnte ja eines der vier Fälle oben sein, genauso wie das d(r,q), ganz unabhängig davon was d(p,r) ist... Wie gehe ich das an? |
||||
| 17.04.2011, 14:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst tatsächlich sämtliche Fälle durchgehen. Mit etwas überlegen kannst Du dir aber eventuel den einen oder anderen Teil ersparen. |
||||
| 17.04.2011, 15:04 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stand hier nicht vorhin noch, dass die Metrik nicht positiv definit ist, da d(1, 0) = 0? Oder gibt's den Thread doppelt? |
||||
| 17.04.2011, 15:07 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja , es stand vorher drin. Allerdings muss man sich die Grundmenge anschauen, da ist die 0 gar nicht drin. |
||||
| 17.04.2011, 15:09 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, hab ich auch übersehen 
|
||||
| 17.04.2011, 15:33 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar, es sind insgesamt ja 6 fälle (oder hab ich einen übersehen)? probleme beim beweis machen mir folgende: wie kann ich da einen ansatz finden?? tu mich mit beträgen immer recht schwer... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.04.2011, 15:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Betrag lässt sich als als Metrik auffassen : ist eine Metrik (kann man zeigen, und das habt ihr bestimmt auch). Sprich, Du kannst die Dreiecksungleichung für den Betrag verwenden. Für den zweiten Punkt : Hier geht das ganze Schief. Überlege Dir mal ein Gegenbeispiel 
. |
||||
| 17.04.2011, 19:20 | math_mrg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke danke, ja ist mir dann auch aufgefallen! |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
