Kreis berührt Gerade&geht durch Punkt -> Mittelpunkt-problem

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mathefreak898 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis berührt Gerade&geht durch Punkt -> Mittelpunkt-problem
Meine Frage:
Gut, also ich habe einen Kreis k, der g: y= x + 1 in P(2/3) berührt und durch Q (6/3) geht. Nun muss ich dazu eine Kreisgleichung aufstellen.


Meine Ideen:
Auf m1 bin ich schon gekommen. Da kommt mir 4 raus. Das Problem ist (so banal es auch klingen mag) mir nun m2 auszurechnen. Es löst sich immerzu auf. Habt ihr eine Idee, wie man auf m2, also die y-Koordinate vom Mittelpunkt kommen kann?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze aus dass Tangente und Radius senkrecht zueinander stehen.
mathefreak898 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Bjoern für deine Antwort! smile

Wenn ich die Tangente um 90° drehe habe ich zwar die Richtung, aber das Problem ist ja, dass ich noch keinen Radius habe, keinen Mittelpunkt? Ich weiß nicht recht, wie ich das nutzen soll verwirrt ... Könntest du mir auf die Sprünge helfen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt ja, dass in P(2|3) ein Berührpunkt von Kreis und gegebener Gerade g vorliegen muss.
Aufgrund der Lage von P und Q muss der Mittelpunkt irgendwo auf der Mittelsenkrechten x=4 liegen, also muss die x-Koordinate des Kreismittelpunktes M in jedem Fall schonmal 4 lauten (wie du schon richtig erwähnt hattest).

Wenn nun wie erwähnt Tangente und Radius immer senkrecht zueinander stehe, wie muss dann die Steigung der Geraden durch P(2|3) und M(4|y) zwangsweise lauten ?
mathefreak898 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Hm. -1?? Weil diese bei der Tangente +1 ist?? Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau Freude

Jetzt musst du dich nur noch an die Formel zur Berechnung der Steigung m einer Geraden bei 2 gegebenen Punkten erinnern:

 
 
mathefreak898 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke danke danke!! Freude
ich habs mir jz so ausgerechnet => Abstand zw. P und Q ist 4 => Hälfte = 2
Das heißt dass zwischen P und M 2 Stellen an der x Achse dazwischen liegen => P (2/3) => M (4/(3-2) Also 4 und 1 Big Laugh

Was mich aber interessieren würde, wäre die Formel... Wie lautet denn diese? Ich kenne sie gar nicht...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe z.B. hier:

http://www.nb-braun.de/mathematik/LinFun...agen/grund3.htm
mathefreak898 Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön, björn! Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Wink
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