Funktionen höherer Ordnung

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17.04.2011, 17:13	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe: Bestimmen Sie die Nullstellen und geben Sie an, ob es sich um Schnitt-, Berühr- oder Sattelpunkte handelt. $\begin{eqnarray} \left(2x^{4}-50\right)\cdot \left(x^{3}+10x^{2}+25x \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider finde ich keinen Anfang zu der Aufgabe. Alles was sich mir hieraus bisher ergibt ist, dass es 7 Ergebnisse sein müssen (x^4 * x^3).
17.04.2011, 17:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Produkt ist dann 0, wenn ein Faktor 0 ist. Fang mal mit diesem Hinweis an
17.04.2011, 17:19	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Indem ich die beiden Faktoren gleichsetze? $\begin{eqnarray} \left(2x^{4}-50\right)=\left(x^{3}+10x^{2}+25x \right) \end{eqnarray}$ oder aber, indem ich einen Teil 0 setze $\begin{eqnarray} \left(2x^{4}-50\right)=0 \end{eqnarray}$
17.04.2011, 17:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso gleichsetzen. Du musst nur dafür Sorge tragen, dass min. ein Faktor 0 ist Dein Edit ist nun richtig. Den anderen Teil aber nicht vergessen
17.04.2011, 17:27	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung ok, dann klammere ich 2 aus $\begin{eqnarray} 2\left(x^{4}-25\right)=0 \end{eqnarray}$
17.04.2011, 17:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiter?
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17.04.2011, 17:35	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Ich habe keinen Plan, sorry.
17.04.2011, 17:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Als ersten Schritt würd ich doch mal durch 2 teilen oder? Dann?
17.04.2011, 17:49	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung $\begin{eqnarray} x^{4}-25=0 \end{eqnarray}$ Irgendwie muss ich daraus eine reinquadratische Gleichung kriegen, aber wie ... Indem ich $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ gleich z setze? $\begin{eqnarray} z^2-25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2=\sqrt{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\pm 5 \end{eqnarray}$
17.04.2011, 17:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man so machen. Der Gedanke ist richtig, nicht aber die Umsetzung. Zuerst heißt es $\begin{eqnarray} z²-25=0 \end{eqnarray}$ Sonst ist es keine Gleichung mehr Du bringst doch die 25 erst mal auf die andere Seite: $\begin{eqnarray} z^2=25 \end{eqnarray}$ Und jetzt nimmst du von beiden Seiten die Wurzel: z=? Beachte: (-5)^2=25!^^ Wenn du dann z hast. Wie kommst du dann wieder auf x? Edit: Dein Edit ist nun fast richtig. Streiche die vorletzte Zeile!
17.04.2011, 17:59	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Indem ich die z-Ergebnisse wieder in $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ setze.
17.04.2011, 17:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann. Ich warte
17.04.2011, 18:01	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Ich komme nicht weiter ... Wenn ich das einsetze, dann komme ich doch auf $\begin{eqnarray} 5^2 - 25 = 0 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} -5^2-25=0 \end{eqnarray}$ oder?
17.04.2011, 18:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann zeigs mir doch erstmal Ich geb dir dann en Schubser, einverstanden?
17.04.2011, 18:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht immer editieren. Das bringt mich raus :P Ja stimmt doch soweit (Klammer nicht vergessen: (-5)^2. Ungewöhnlich aber richtig. Weiter?
17.04.2011, 18:06	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Wenn ich doch aber gerade dann noch eine Idee habe ... Ich gebe mir Mühe!
17.04.2011, 18:07	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen höherer Ordnung Ok, was heißt ungewöhnlich?
17.04.2011, 18:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das schon, in nem Extrapost bitte Und lass dir ruhig Zeit. Ich bin da und erwarte keine Antwort in den nächsten 5 Sekunden Du hast doch z=x². Dein z ist dir bekannt. Einfach nach x auflösen. Aber wie gesagt, ist egal wie dus machst. Beides richtig
17.04.2011, 18:14	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Jetzt bin ich verwirrt. Nach Deiner Methode ist das Ergebnis $\begin{eqnarray} x_{01, 02}=\pm \sqrt{5} \end{eqnarray}$ Nach meiner Methode sind das zwei wahre Aussagen, mit denen ich bitte was anstelle um auf das gleiche Ergebnis wie Du zu kommen ...?
17.04.2011, 18:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinen? Sowohl deine als auch meine Variante liefern das gleiche Ergebnis. Und zwar das von dir genannte. Das ist vollkommen richtig
17.04.2011, 18:19	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Ich stehe mit beiden Beinen fest auf der Leitung!!! Wie kann das das gleiche Ergebnis sein?
17.04.2011, 18:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry mein Fehler. Deine Variante geht so nicht. Wir haben Substituiert und müssen Resubstituieren. Dein Einsetzen in die Ursprungsgleichung zeigte nur, dass die Substitution richtig gelöst war. Also: $\begin{eqnarray} z=x² \end{eqnarray}$ Da haben wir dann unter anderem $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\pm \sqrt{5} \end{eqnarray}$ Alles klar?
17.04.2011, 18:28	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Oh - stimmt auffallend. Na gut, dann muss ich jetzt wohl den zweiten Faktor 0 setzen, oder? Ich mache eine kurze Pause. Ich hoffe Du bist noch da, wenn ich wiederkomme.
17.04.2011, 18:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep genau! Nun ist der zweite Faktor gefragt. Ja ich bin bestimmt noch da! Ne Pause tut sicher mal gut Nochmals als Anmerkung: $\begin{eqnarray} z_{1,2}=\pm5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_1=x² \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z_1=5 \end{eqnarray}$ -> Ist klar $\begin{eqnarray} z_2=x² \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z_2=-5 \end{eqnarray}$ -> Würde fordern $\begin{eqnarray} \pm\sqrt{-5}=x \end{eqnarray}$ Das ist/hat keine reele Lösungen!
17.04.2011, 19:27	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Da bin ich wieder ... Dann müsste also $\begin{eqnarray} x_{01, 02}=\pm \sqrt{5} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{03, 04}=\pm i\cdot\sqrt{5} \end{eqnarray}$ sein. Sorry for edit ...
17.04.2011, 19:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, die komplexen Zahlen sind dir bekannt? Ist korrekt. Ich schätze aber, dass wir im reellen bleiben dürfen $\begin{eqnarray} x_{3,4} \end{eqnarray}$ spielen für uns demnach keine Rolle. Widmen wir uns dem zweiten Faktor. (Meine Antwort mag mal 5 Minuten brauchen...bin nebenher kochen )
17.04.2011, 19:48	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung OK, dann mal los. $\begin{eqnarray} x^{3}+10x^{2}+25x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\left(x^{2}+10x+25\right)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\left(x+5\right)^2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{05, 06}=-5 \end{eqnarray}$ Aber dann fehlt noch $\begin{eqnarray} x_{07} \end{eqnarray}$ ... Ich hab´s: $\begin{eqnarray} x_{07}=0 \end{eqnarray}$ - der Linearfaktor liefert die erste Nullstelle
17.04.2011, 19:55	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen höherer Ordnung Dann sind das also 4 Schnittpunkte, ein Berührpunkt und zwei komplexe Lösungen.
17.04.2011, 19:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig. Es sind allerdings 3 Schnittpunkte
17.04.2011, 19:58	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
- ein Fehler muss wohl immer sein ...
17.04.2011, 19:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sonst wär ich ja unnötig
17.04.2011, 19:59	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Super! Ganz lieben Dank für Deine Hilfe. Und lass Dir Dein Essen schmecken.
17.04.2011, 20:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne Und es mundet sehr
17.04.2011, 20:04	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Rührei oder kochst Du "richtig"?
17.04.2011, 20:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich zähle mich zwar zu den Männern, aber mein Kochkünste sind beliebt! Aber weiteres bitte per PN. Das ist nicht mehr mathematisch
17.04.2011, 20:38	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen höherer Ordnung Stimmt! Dann weiter mit Mathe ... Ich habe hier noch eine Aufgabe. $\begin{eqnarray} x^{4}+41x^{2}+400=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2}=z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^{2}-41z+400=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{01, 02}= \frac{41}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{41}{2} \right)^2-400} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{01, 02}=\frac{41}{2}\pm4,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1}=25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{01, 02}=\pm 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{2}=16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{03, 04}=\pm 4 \end{eqnarray}$ Ich hoffe, dass das stimmt ...
17.04.2011, 20:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In der ersten Zeile hast du wohl ein Minus mit nem + verwechselt. Sonst aber stimmts
17.04.2011, 20:46	wollmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, muss natürlich $\begin{eqnarray} - 41x^{2} \end{eqnarray}$ heißen. Aber sonst ... DANKE
17.04.2011, 20:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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