Definitionsmenge ln(cos x)

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17.04.2011, 18:54	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsmenge ln(cos x) Hallo, ich habe folgende Funktion und will die größtmögliche Definitionsmenge bestimmen: f(x)=ln(cos x) Der ln hat immer eine positive Definitionsmenge. Ich bin also soweit, dass ich den Kosinus größer Null setze. cos x > 0 x > pi/2 + 2kpi Nun komm ich nicht weiter. Der GTR zeigt mir riesige Definitionslücken von pi/2 bis 3pi/2 und von 5pi/2 bis 7pi/2 und so weiter. Definierter Bereich und Lücke wechseln sich immer ab und sind beide genau ein pi breit. Die Definitionsgrenzen müssten sich also theoretisch genau auf den Nullstellen des Kosinus befinden. Mir erschließt sich bloß nicht, warum dann dort Lücke und nicht Funktion sein soll. Wie komme ich weiter? MfG Lukas
17.04.2011, 19:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmenge ln(cos x) Die innere Funktion ist der Cosinus. Und der wechselt immer schön hin und her... Das macht doch deutlich, wie man mittels Periode den Definitionsbereich angeben kann... Wo sind genau die Probleme?
17.04.2011, 19:05	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. x ist definiert, wenn cos x > 0. Aber wie schreibe ich das als Definitionsmenge hin?
17.04.2011, 19:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann ist beim cosinus denn x>0? Das sollst du mal für [-pi,pi] ausdrücken. Dann kann man das doch periodisch fortsetzen. Und nicht x ist definiert, sondern f!
17.04.2011, 19:13	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja. Ich hab gerade Mist geschrieben. Ja also f(x) ist nur definiert wenn der Kosinus größer als 0 ist, da die Hauptfunktion ja der ln ist. Ich frage mich nur wie ich das in der Form D=xeR\[Definitionslücken], wobei die Definitionslücken ja periodisch und keine Stellen sondern Intervalle sind. Damit komme ich nicht zurecht.
17.04.2011, 19:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen bat ich dich ja mit mal ein Intervall zu nennen...
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17.04.2011, 19:21	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Intervall für eine Definitionslücke wäre zb. [pi/2;3pi/2], das nächste wäre [5pi/2;7pi/2] und so weiter.
17.04.2011, 19:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmenge ln(cos x) Ich hatte doch was vorgegeben... Wo ist es definiert... $\begin{eqnarray} ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[ \end{eqnarray}$ So, welche Periodenlänge hat denn der Cosinus?
17.04.2011, 19:45	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmenge ln(cos x) Die Periodenlänge vom Kosinus beträgt 2pi. Und ]-pi/2,pi/2[ muss ein offenes Intervall sein, denn die Nullstellen vom Kosinus können ja auch nicht in den ln.
17.04.2011, 20:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmenge ln(cos x) Genau. Nun versuche eine Formel zu entwickeln, um die Periodenlänge mit einzubeziehen.
17.04.2011, 20:31	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Also so komme ich von einer Nullstelle zur nächsten. Jetzt muss ich noch hinschreiben können, welche Intervalle definiert sind und welche nicht. ] $\begin{eqnarray} \frac{(2k+1)pi}{2} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \frac{(2(k+1)+1)pi}{2} \end{eqnarray}$ [
17.04.2011, 21:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[ \end{eqnarray}$ und Periodenlänge 2pi $\begin{eqnarray} D_f=\bigcup_{k \in \mathbb Z}~ ]-\frac{\pi}{2} + k\cdot 2\pi,\frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi[ \end{eqnarray}$ Diesese "u" steht für Vereinigung
17.04.2011, 21:31	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber mit größere werdendem k erweitert sich doch das Intervall bloß um dem Urspruch, aber die Lücken werden doch nach wie vor nicht beschrieben, oder?
17.04.2011, 21:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso? Es verschiebt sich doch, wenn man was dazu addiert. Und du solltest die Definitionsmenge angeben. Das habe ich getan. Als Vereinigung aller Intervalle.
17.04.2011, 21:34	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen vielen Dank für deine Mühe.
17.04.2011, 21:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du es denn auch verstanden?
18.04.2011, 18:08	Baz	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaja, ich wusste die Definitionsmenge ja schon, mir war nur bisher keine Schreibweise bekannt.
18.04.2011, 21:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok.

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