Potenzrechung mit hohen Zahlen

17.04.2011, 22:17

max1105

Potenzrechung mit hohen Zahlen

Hallo liebe Mathematiker,

ich habe eine Frage zu Potenzen mit einem hohen Exponenten.

Wie kann man so einen Wert errechnen, ohne einen Supercomputer zu besitzen?

Beispiel: 11^2004

Zerlegen in (11^501)^4 bringt ja auch nicht viel.

Mein Abi liegt schon sehr lang zurück. Wie ist der Ansatz?

Bitte nicht allzu arg im Fachchinesisch antworten, eher für "Dummies". Danke.

18.04.2011, 00:38

Mathe-Maus

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen
schon mal überlegt, die 11 in 10*1,1 zu splitten ? Dann die Potenzgesetze weiter anwenden ... Wink

18.04.2011, 11:49

René Gruber

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@max1105

Brauchst du denn wirklich die ganze Zahl? Um z.B. nur die ersten paar oder aber die letzten paar Ziffern dieser Zahl zu ermitteln, gibt es effizientere Methoden, als nun gleich die ganze Potenz auszurechnen. Augenzwinkern

18.04.2011, 12:03

Mystic

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen

Zitat:

Original von max1105
Hallo liebe Mathematiker,

ich habe eine Frage zu Potenzen mit einem hohen Exponenten.

Wie kann man so einen Wert errechnen, ohne einen Supercomputer zu besitzen?

Beispiel: 11^2004

Was du brauchst, zumindestens für dieses Beispiel, ist nicht ein "Supercomputer", sondern ein CAS (letztere gibt's auch gratis im Internet, z.B. Maxima)...

18.04.2011, 12:17

Nutzername

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Ich habe vor einiger Zeit mal ein Programm geschrieben, um mit großen Zahlen rechnen zu können. Habe es eben leicht modifiziert, sodass es auch Potenzen berechnen kann (bisher nur mit natürlichen Zahlen, einen Nenner als Bruch oder Potenzen, die sich durch Quadratwurzeln umschreiben lassen würde ich aber auch noch hinbekommen)
Falls dir der reine Zahlenwert reicht:
11^2004=8931842515734952989752402981164100157258056391909465690450089298560
806641419155582085329711093969835481480220610203144246075321163712045152499
409223608589572129515841716391867036408043831368983019290826185125398536976
352846154054278384272709304622048512664650400360256327880543457123136683294
186202516709875260490547576225098520990960281175420850127855735710700267748
533392759593107064904590531442838311315384085612178963506240771366001720104
373698020244309926464125373512088988401339752972006962969262882746052635360
843261430506067119502008003053760314366523700639443286227641157218281674475
436000486606530094606579246700426678789306390507247150815687388218195893231
160749541269180931994363154112009338871637278460721836715659895364413832887
884424880681678499606839918711826705544905540271516728352005570252758730590
717563888853934638381978026427003064672120437290176410629206351757694591944
634808062622015746189304205368695500385113189179639967758900460863592161791
689834761098995884320333083370129492372007096544356982308086740437954460509
814506498420412366399738406690351023647087328748842476700270606632561932015
025445056149702325942174726352095944040624867712524348251884424042885989000
243781242010705399100334463298533332992078037413874171499403306672526194976
782431904796723004411741971769359727631528327976991722468840834361291394013
651148508323725826165197489287337078275661882790840032319117892141937729984
636805474264335772988031345105691873850620589502952043734449446324783556323
322195039767753783286210528281866024404995309257400132447583217038910491395
966557978556044973511402693368567497096945538331590802505617929287491570187
015585768741472028559064884980816995957137311906036497132856892582346601573
965372656771883357052816867020299514505494942288139794413001912712465345649
757580738357420450939410418753234783311695168095541267374426409744647986255
042691733588480295100986777981954382814518179075143014849040666850812745360
524096571734745116341707072729502562693094092599720036454735254764605008638
2150964792679387231011879909537350021897733875473830124958573557734641

18.04.2011, 17:30

max1105

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Danke an Alle.

Bin gerade unterwegs, werde auf die Antworten zurückkommen.

22.04.2011, 19:05

max1105

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@René Gruber
Kann man die Potenz so errechnen, dass man nur die letzten, sagen wir mal 10 Ziffern, herausbekommt?

22.04.2011, 19:36

Mystic

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Zitat:

Original von max1105
Kann man die Potenz so errechnen, dass man nur die letzten, sagen wir mal 10 Ziffern, herausbekommt?

Ja, dazu muss man einfach nur konsequent alles $\begin{eqnarray*} \mod 10^{10} \end{eqnarray*}$ rechnen...

22.04.2011, 21:22

Mathe-Maus

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen
Wenn Du das wirklich auf einfache Art und Weise mit Deinem TR ausrechnen möchtest,
dann wäre folgender Ansatz möglich:

$\begin{eqnarray*} 11^{2004} = 10^{2004}\cdot 1,1^{2004}=10^{2004}\cdot 1,1^{1002}\cdot 1,1^{1002} = ? \end{eqnarray*}$

(Sollte Dein TR dies nicht können, dann anders bzw. weiter splitten.)

Anschließend die Einzelergebnisse laut Potenzgesetze zusammenfassen ...

22.04.2011, 21:29

Mystic

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen
@Mathe-Maus

Das ist so oder so ein Unsinn, was du da sagst... unglücklich

Ist es nämlich ein "normaler" TR, dann hat er z.B. 10 Nachkommastellen und er würde die restlichen ca. 2000 Stellen einfach wegschneiden... Ist es aber ein TR mit einem CAS, dann ist diese "Aufsplittung" erst recht vollkommen nutzlos, da er dann gleich direkt

$\begin{eqnarray*} 11^{2004} \end{eqnarray*}$

berechnen kann...

22.04.2011, 22:58

Mathe-Maus

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen
Also mein TR (ohne CAS) sagt:

$\begin{eqnarray*} 11^{2004} = 10^{2004}\cdot 1,1^{2004}=10^{2004}\cdot 1,1^{1002}\cdot 1,1^{1002} = 10^{2004}\cdot 2,99\cdot10^{41}\cdot 2,99\cdot10^{41} = gerundet: 10^{2004}\cdot 3\cdot10^{41}\cdot 3\cdot10^{41} = ? \end{eqnarray*}$

Jetzt noch die Einzelergebnisse laut Potenzgesetze zusammenfassen ...

Was soll daran nicht okay sein?

22.04.2011, 23:33

Mystic

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen

Zitat:

Original von Mathe-Maus
Also mein TR (ohne CAS) sagt:

$\begin{eqnarray*} 11^{2004} = 10^{2004}\cdot 1,1^{2004}=10^{2004}\cdot 1,1^{1002}\cdot 1,1^{1002} = 10^{2004}\cdot 2,99\cdot10^{41}\cdot 2,99\cdot10^{41} = gerundet: 10^{2004}\cdot 3\cdot10^{41}\cdot 3\cdot10^{41} = ? \end{eqnarray*}$

Jetzt noch die Einzelergebnisse laut Potenzgesetze zusammenfassen ...

Was soll daran nicht okay sein?

Du hast doch hier die Zahl $\begin{eqnarray*} 11^{2004} \end{eqnarray*}$ mit sämtlichen 2087 Dezimalstellen... Selbst dein genaueres (vorletztes Resultat), nämlich

$\begin{eqnarray*} 10^{2004} \cdot 2,99 \cdot 10^{41} \cdot 2,99 \cdot 10^{41} \approx 8,940 \cdot 10^{2086} \end{eqnarray*}$

würde aber nur die 2 ersten Stellen davon, nämlich 8 und 9 richtig wiedergeben, schon die nächste der restlichen 2085 Stellen wäre dann falsch...

12.12.2011, 11:59

gerdl

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RE: Potenzrechung mit hohen Zahlen
Suche nach Iterationsrechner (gleich erste Fundstelle) dort ist ein Verweis auf Wissenschaftlicher Online Rechner mit >100 Umkehrfunktionen auch komplex {php}

Dort kann man (pow(x,y)) bis 999999999999999999999999999999999 ^999999999999999999999999999999999 online rechnen.

Bis 9^209 exakt, dann (und komplex) mit 32 Stellen Genauigkeit

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