ganzzahlige Nullstelle [ÜAB] |
18.04.2011, 01:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganzzahlige Nullstelle [ÜAB]
Also Recherche hat das "Lemma von Gauß" ins Spiel gebracht. Im Skript ist das so angegeben:
Weiß nun nicht, wie mich das weiter bringt. |
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18.04.2011, 06:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setze doch (ganz primitiv) einfach mal mit einer rationalen Nullstelle an, wobei a und b teilerfremd sind und b > 1 gilt. Dann ergibt sich mit , also Nun eine Reduktion mod b und schon steht der Widerspruch da. |
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19.04.2011, 01:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, wir bekommen a, und das steht im Widerspruch zu vollständig gekürzt. Die Nullstelle ist also ganzzahlig. Dann gilt: Damit folgt . |
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21.04.2011, 16:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann jemand noch mal drüber schauen? |
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21.04.2011, 18:07 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt! Gruß, Reksilat. |
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21.04.2011, 18:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Merci euch beiden. |
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11.11.2014, 22:58 | Trook | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, Ich bin noch nicht ganz so fortgeschritten und muss gerade das selbe Problem lösen. Kann mir bitte jemmand erklären wie die Einzelschritte hier funktioneren? Besten Dank! Nun eine Reduktion mod b und schon steht der Widerspruch da. ... Ah, wir bekommen a, und das steht im Widerspruch zu vollständig gekürzt. Die Nullstelle ist also ganzzahlig. Dann gilt: |
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12.11.2014, 13:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung kommt einfach durch Multiplikation mit zustande. Nun enthalten rechts alle Summanden außer dem ersten mindestens einmal den Faktor , also folgt aus dieser Gleichung , oder mit anderen Worten: muss durch teilbar sein. Im Fall würde dies aber bedeuten, dass jeder Primfaktor von ein Teiler von sein muss, Widerspruch zur Teilerfremdheit von . Also muss gelten. Damit wissen wir, dass ist, d.h. ganzzahlig. Der Rest ist doch oben klar erklärt:
P.S.: Und bitte das nächste mal korrekt zitieren. So wie du es ohne Zitatkennung hingestellt hast, sieht es nach deinen eigenen Überlegungen aus, und dann "scheint ja alles klar zu sein - wozu brauchst du dann noch eine Erklärung?" |
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