symmetrie exponentialfunktion

18.04.2011, 03:45

akamanston

symmetrie exponentialfunktion

hi again=)

f(x) = (8e^x)/(1+e^x)^2

ich soll zeigen das f achsensymmetrisch zur y-achse ist

klar, müsste gelten f(x) = f(-x)
so der trick ist man müsste mit e^2x/e^2x erweitern. das haben wir vor einigen tagen in der schule gemacht, und nun arbetie ich es nochmal durch und frage mich wie soll man da bitte darauf kommen? einfach mit dem zu erweitern, das geht doch gar net

18.04.2011, 03:55

tigerbine

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RE: symmetrie exponentialfunktion
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{8e^x}{(1+e^x)^2} \end{eqnarray*}$

Man setzt an

$\begin{eqnarray*} f(-x) = \frac{8e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} \end{eqnarray*}$

und weiß ja, was im Zähler stehen muss, damit es achsensymmetrisch ist. Daher erweitert man so.

$\begin{eqnarray*} f(-x) = \frac{8e^{-x}\cdot e^{2x}}{e^{2x}(1+e^{-x})^2} = \frac{8e^{x}}{e^{2x}(1+e^{-x})^2} \end{eqnarray*}$

Und nun schaut man, ob es sich im Nenner ausgeht.

18.04.2011, 04:01

akamanston

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RE: symmetrie exponentialfunktion

Zitat:

Original von tigerbine
und weiß ja, was im Zähler stehen muss, damit es achsensymmetrisch ist. Daher erweitert man so.

hm ok also in dem fall reicht es wenn man sich den zähler anschaut und man solllte auf e^2x kommen. aber was ist wenn der zähler zwar richtig ist aber der nenner falsch? sind die aufgaben dann meist so gestellt, dass es sich durch "einfachses" erweitern lösen lässt? ich kann mir nicht vorstellen zu erkennen womit ich erweitern muss. aber zähler anschauen reicht in dem fall, das stimmt. nur ob das immer so einfach ist?

ach und edit:

woran erkenn ich das e^-2x - e^-2x = 0 ergibt und was ergibt das ganze mit + dazwischen?

18.04.2011, 04:04

tigerbine

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RE: symmetrie exponentialfunktion

Zitat:

ich soll zeigen dass f achsensymmetrisch zur y-achse ist

also wird es auch aufgehen. Bei prüfe ob, muss das nicht sein.

Zitat:

woran erkenn ich das e^-2x - e^-2x = 0 ergibt und was ergibt das ganze mit + dazwischen?

Bitte was? Das ist ja wie warum ist 1-1=0 ... verwirrt

Und mit + sind das eben 2e^-2x Augenzwinkern

18.04.2011, 04:20

akamanston

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RE: symmetrie exponentialfunktion

Zitat:

Original von tigerbine
Bitte was? Das ist ja wie warum ist 1-1=0 ... verwirrt

Und mit + sind das eben 2e^-2x Augenzwinkern

ok da hast du recht, habe es jetzt verwechselt mit multiplizieren, da die exponenten da einfach abgezogen/addiert werden, und so wie es bei den e-funk läuft kannte ich es bisher nicht, deshalb bin ich da grad total aufgeschmissen, bissl halt=)

18.04.2011, 04:21

tigerbine

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RE: symmetrie exponentialfunktion
OK, dann gute Nacht. Wink