Bruchgleichungen aufstellen

18.04.2011, 17:22

Magnus87

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Bruchgleichungen aufstellen

hallo liebe mathematiker

also folgendes:

Bruchgleichungen sind doch nur gleichungen wo der Nenner eines Bruches eine Unbekannte ist.

Was sind die eigenschaften einer solchen Bruchgleichung? werden bruchgleichungen addiert muss man den ja erst den hauptnenner finden hat das einfluss??

jetzt zu meiner Frage:
sind die verhältnisse zueinander bei bruchgleichungen immer antiproportional?

Bruchgleichungen mit unbekannten Nennern müssen eine Lösung haben, gibt es beim aufstellen etwas besonderes das man beachten sollte? wenn man z.B. eine Textaufgabe bekommt.

Was sind die eigenschaften einer solchen Bruchgleichung?
Bsp:
Hans hat in der Geldbörse doppelt soviel Geld wie Otto. Nachdem Hans an Otto 6,-DM
abgibt, verhält sich der Geldbetrag von Hans zu dem von Otto wie 5 zu 4.
Wieviel Geld hatte Otto ursprünglich?

mfg

18.04.2011, 18:13

sulo

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RE: Bruchgleichungen aufstellen

Zitat:

Original von Magnus87
Bruchgleichungen sind doch nur gleichungen wo der Nenner eines Bruches eine Unbekannte ist.

Dein Beispiel ist der beste Gegenbeweis: Dort hat man auch im Zähler des Bruches eine Unbekannte. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Magnus87
Was sind die eigenschaften einer solchen Bruchgleichung? werden bruchgleichungen addiert muss man den ja erst den hauptnenner finden hat das einfluss??

Worauf soll der HN einen Einfluss haben? verwirrt

verwirrt

Statt den HN zu suchen kann man auch bei Bruchgleichungen vom Typ a/b = c/d eine Überkreuzmultiplikation durchführen. Dies geht auch bei deiner Beispielaufgabe.

Zitat:

Original von Magnus87
jetzt zu meiner Frage:
sind die verhältnisse zueinander bei bruchgleichungen immer antiproportional?

Hmm, wie meinst du das? Ich würde sagen, die sind eher proportional.

Zitat:

Original von Magnus87
Bruchgleichungen mit unbekannten Nennern müssen eine Lösung haben, gibt es beim aufstellen etwas besonderes das man beachten sollte? wenn man z.B. eine Textaufgabe bekommt.

Wenn du eine Variable im Nenner hast, musst du die Definitionsmenge bestimmen.

Zitat:

Original von Magnus87
Was sind die eigenschaften einer solchen Bruchgleichung?
Bsp:
Hans hat in der Geldbörse doppelt soviel Geld wie Otto. Nachdem Hans an Otto 6,-DM
abgibt, verhält sich der Geldbetrag von Hans zu dem von Otto wie 5 zu 4.
Wieviel Geld hatte Otto ursprünglich?

Stelle die Gleichung doch mal auf. Dann besprechen wir sie. smile

smile

19.04.2011, 10:22

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
also zur aufgabe^^:
wird erstmal nicht richtig sein denke ich.

$\begin{eqnarray*} (Hans\cdot 2- 6)= \frac{5Hans}{4Otto} \end{eqnarray*}$

19.04.2011, 10:26

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
hm würde ich das auflösen wäre es falsch...^^ dann würde ich 14,5/1 rausbekommen

19.04.2011, 10:27

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Wenn du schon ahnst, daß es nicht stimmt, warum schreibst du dann eine wild aus den Fingern gesogene und damit auch nicht begründbare Gleichung hin? verwirrt

verwirrt

Dröseln wir mal die Angaben nach und nach auf. Welche Gleichung ergibt sich aus:

Zitat:

Original von Magnus87
Hans hat in der Geldbörse doppelt soviel Geld wie Otto.

?

19.04.2011, 10:30

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
^^ naja hab dann nochmal drüber geguckt nachdem ichs geschrieben hatte..^

x*2 =x

also die Geldbörse ist x
in x ist 2 mal so viel wie in x von dem anderen

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19.04.2011, 11:19

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Jetzt hast du einen sehr beliebten Fehler gemacht, nämlich die Variable x doppelt vergeben. Für verschiedene Dinge mußt du auch verschiedene Variablen nehmen.

19.04.2011, 11:46

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
gut aus fehlern lernt man smile

smile

also

x*2 = y

19.04.2011, 11:57

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
OK. Jetzt mußt du nur noch sagen, was für x bzw. y steht.
Also: x ist der Betrag, den ... hat.

Nun geht es weiter:
Hans gibt an Otto 6,- DM ab (meine Güte, aus welcher Zeit ist die Aufgabe?).
Wieviel Geld hat dann Hans bzw. Otto?

19.04.2011, 12:36

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
x2 = y eine kurze Frage hierzu... sorry^^ ist es richtig jetzt das gleichheitszeichen zu benutzen? denn ansich ist links ja mehr als rechts.

also
Zum Als Beträge ausdrücken:
wie drücke ichd as mit dem betrag denn mathematisch aus?
ich würde das einfach schreiben: x ist Hans und y ist otto

weiter zur Aufgabe
dann würd ich sagen:
x*2 -6 = y+6

weil einer hats weniger der andere hats mehr dadurch*

19.04.2011, 12:41

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen

Zitat:

Original von Magnus87
ich würde das einfach schreiben: x ist Hans und y ist otto

Tatsächlich? Dann ist die Gleichung x*2 = y falsch. Denk mal drüber nach.

19.04.2011, 12:53

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
x ist der betrag den Hans hat
und y der betrag den Otto hat.

achso ne weils ja ne gleichung ist genau umgekehrt? ach jz bin ich etwas verwirrt sorry.

bin um 14.30uhr wieder da stehe gerade zwischen tür und angel. hoffe du bist dann auch noch da bis später, ansonsten einen schönen tag

19.04.2011, 12:57

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen

Zitat:

Original von Magnus87
achso ne weils ja ne gleichung ist genau umgekehrt? ach jz bin ich etwas verwirrt sorry.

Mit einer Gleichung hat das nur indirekt zu tun. Eine Gleichung drückt doch nur einen logischen Sachverhalt aus, nämlich daß 2 Objekte eben gleich sind. Da muß man dann schauen, was hier gleich ist. Und hier lautet der Sachverhalt: "Der Betrag von Hans ist gleich dem doppelten Betrag von Otto."

19.04.2011, 17:02

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
x*2 = y

so jetzt aber
also y ist hans (Betrag)

und x ist Otto (Betrag)

weil es dann ja gleich ist ^^

19.04.2011, 19:10

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
oder?
schönen abend noch ^^ hoffentlich gehts morgen weiter

20.04.2011, 08:17

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
OK. Jetzt kommt der nächste Sachverhalt. Dazu brauchen wir erstmal die Antwort auf:

Zitat:

Original von klarsoweit
Hans gibt an Otto 6,- DM ab (meine Güte, aus welcher Zeit ist die Aufgabe?).
Wieviel Geld hat dann Hans bzw. Otto?

Stelle erstmal keine Gleichung auf, sondern beantworte einfach nur die Frage.

20.04.2011, 10:16

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
der betrag von hans wird um
6 kleiner

und der betrag von
otto wird um 6 größer.

und dann kann ich sagen denke ich:
Hans > Otto
also hat hans trotzdem noch mehr.

20.04.2011, 10:18

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen

Zitat:

Original von Magnus87
der betrag von hans wird um
6 kleiner

und der betrag von
otto wird um 6 größer.

Und welchen Betrag hat dann Hans bzw. Otto? Gib dazu einen Termausdruck an.

20.04.2011, 10:36

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
mit termausdruck meinst du operationszeichen stimmts?

otto+6

und

hans-6

20.04.2011, 10:53

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
OK. Wobei du statt der Namen die dafür reservierten Variablen nehmen solltest.
Jetzt gilt für diese Ausdrücke:

Zitat:

Original von Magnus87
verhält sich der Geldbetrag von Hans zu dem von Otto wie 5 zu 4.

Daraus kannst du nun eine Gleichung aufstellen.

20.04.2011, 12:30

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
hm genau da hab ich ein problem..
wie erstelle ich einen logischen zusammenhang zwischen zu einer gleichung.

davor hab ich gesagt

x*2 = y
wobei dann spöter gilt
der betrag von hans wird um
6 kleiner

und der betrag von
otto wird um 6 größer.
Hans > Otto
x ist der betrag den Hans hat
und y der betrag den Otto hat.
also :

y+6

und

x-6

wie bau ich das jz in die gleichung ein?? gibt es da so eine art gesetz wie ich da vorgehe oder eine gewisse reihenfolge??

wenn ich jetzt einfach einsetzen würde käme das dabei raus:
x*2 -6 = y +6
jetzt müsste ich ja noch ein gleichheitszeichen einsetzen und das finde ich komisch ^^ weil da ist ja noch ein verhältnis und zwar 5zu4
gibt es da nicht so ein einsetzungs oder gleichsetzungsverfahren?

danke

20.04.2011, 12:53

klarsoweit

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Du mußt dich jetzt mal entscheiden, sonst passen die Gleichungen nicht. Gilt nun:

Zitat:

Original von Magnus87
so jetzt aber
also y ist hans (Betrag)

und x ist Otto (Betrag)

oder

Zitat:

Original von Magnus87
x ist der betrag den Hans hat
und y der betrag den Otto hat.

Zitat:

Original von Magnus87
wie bau ich das jz in die gleichung ein?? gibt es da so eine art gesetz wie ich da vorgehe oder eine gewisse reihenfolge??

Da gibt es nur das Gesetz des "Gehirn-Einschaltens". Die Beträge (x-6) zu (y+6) stehen im Verhätnis 5 zu 4. Das mußt du nur in eine Gleichung gießen.

20.04.2011, 16:30

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
2y=x

y= Otto
x= hans sorry hatte es falsch kopiert

also: (x-6) zu (y+6) =5/4

$\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{y\cdot 2+6} =\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$

denke so wirds das sein^^ gut das es so geduldige menschen gibt

so wie gehts weiter, jetzt hab ich ja 2 unbekannte und soll nach y auflösen ich werd verrückt^^
freu mich drauf wie es weiter geht

20.04.2011, 16:45

sulo

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Deine Umsetzung in die Bruchgleichung finde ich merkwürdig. Du hast doch:

Zitat:

also: (x-6) zu (y+6) =5/4

Und das bedeutet zunächst: $\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{y+6} =\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du eine der Variablen ersetzen, weil du auch weißt: 2y=x

smile

smile

20.04.2011, 19:06

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
gibts nen tipp? xD

hab jz an sowas gedacht:

$\begin{eqnarray*} x-6\geq y+6 \end{eqnarray*}$
mit relationszeichen irgendwie vorgehen so macht ihr mathematiker das doch Augenzwinkern

Augenzwinkern

ah oder ich machs anders mom

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}= \frac{x-6}{y+6} - \frac{1}{6} <br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4-6} =\frac{x-6}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5+6}{4-6} = \frac{x-6}{y} \frac{+6}{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5+6}{4-6} = \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

20.04.2011, 19:44

sulo

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Du brauchst weder Relationszeichen, noch seltsame Rechnungen, die die Rechenregeln missachten und zu falschen Gleichungen führen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Eigentlich habe ich dir schon gesagt, wie es weitergeht:

Zitat:

Original von sulo
$\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{y+6} =\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du eine der Variablen ersetzen, weil du auch weißt: 2y=x

Konkret also: Ersetze das x im Zähler durch 2y.

smile

smile

20.04.2011, 20:00

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
also dann ^^

so

$\begin{eqnarray*} \frac{2y-6}{y+6}=\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$

hehe das ist jz aber das einsetzungsverfahren gewesen^^

20.04.2011, 20:04

sulo

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Richtig. Freude

Freude

Und jetzt ist eine Überkreuzmultiplikation am einfachsten. Wenn du die nicht kennst, kannst du aber auch den gewohnten Weg gehen und den Hauptnenner suchen.

smile

smile

20.04.2011, 20:12

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
ist der nenner denn nicht schon der hauptnenner auf der linken seite??

also y+6 dachte ich kann da nichts mehr drehen^^

20.04.2011, 20:16

sulo

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner. In unserem Fall ist es 4(y + 6) smile

smile

20.04.2011, 20:24

Magnus87

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RE: Bruchgleichungen aufstellen
achso ich muss das 5/4 minus rechnen dann steht da ja aber null mom ich machs als rechnung:

$\begin{eqnarray*} \frac{2y-6}{y+6}-\frac{5}{4} = 0 \end{eqnarray*}$

jetzt mach mich das mit der null stutzig darf das so sein das da ne null steht bei gleichungen? gibt es jetzt etwas zu beachten? ihr mathematiker habt da ja immer eure sonderregeln wenn 0 da ist.. Big Laugh

Big Laugh

so weiter mit den hauptnennern
$\begin{eqnarray*} \frac{(2y-6)4}{4(y+6)}-\frac{5(y+6)}{4(y+6)} = 0 \end{eqnarray*}$

sieht schon mal interessant aus

20.04.2011, 20:29

sulo

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RE: Bruchgleichungen aufstellen

Zitat:

Original von Magnus87
achso ich muss das 5/4 minus rechnen dann steht da ja aber null mom ich machs als rechnung:

$\begin{eqnarray*} \frac{2y-6}{y+6}-\frac{5}{4} = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist keinesfalls ein Muss. Du kannst es machen, wenn du willst.

Zitat:

Original von Magnus87
darf das so sein das da ne null steht bei gleichungen? gibt es jetzt etwas zu beachten? ihr mathematiker habt da ja immer eure sonderregeln wenn 0 da ist.. Big Laugh

Big Laugh

Du darfst keine 0 im Nenner haben, weil du nicht durch 0 teilen darfst. Dieses Problem wird aber bei dieser Aufgabe nicht auftauchen.

Zitat:

Original von Magnus87
so weiter mit den hauptnennern
$\begin{eqnarray*} \frac{(2y-6)4}{4(y+6)}-\frac{5(y+6)}{4(y+6)} = 0 \end{eqnarray*}$

sieht schon mal interessant aus

Wenn du das so sagst, nehme ich mal an, du hast keinen Plan, wie es weiter geht, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Tipp: Multipliziere die Gleichung mal mit dem Hauptnenner.

smile

smile

20.04.2011, 20:36

Magnus87

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sowas geht?^^
ich werde ein mathegenie sein wenn ich hier mit dem forum öfters lerne^^

also zur gleichung

$\begin{eqnarray*} 4(2y-6)-5(y+6) \end{eqnarray*}$

also der nenner hat sich gekürzt

ok moment wird editiert

kann ich sowas in der regel immer machen um den hauptnenner weg zu kriegen? sehr interessant^^

20.04.2011, 20:45

sulo

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Ja, so geht es, allerdings ist bei dir auch die Gleichung verschwunden. Wo bleibt das = 0 ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.04.2011, 20:48

Magnus87

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$\begin{eqnarray*} 4(2y-6)-5(y+6)=0 \end{eqnarray*}$

sorry^^

20.04.2011, 20:55

sulo

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Ja, denn mal los. Klammern auflösen, zusammenfassen. smile

smile

20.04.2011, 21:02

Magnus87

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$\begin{eqnarray*} 8y-24-5y-30=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y-54=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y=+54 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\frac{54}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=18 \end{eqnarray*}$

mein gott ist das cool Big Laugh

Big Laugh

du glaubst gar nicht wie ich mich freue obwohl es ja nur eine aufgabe war^^

danke sehr

20.04.2011, 21:09

sulo

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Ja, deine Lösung stimmt. Freude

Freude

Jetzt solltest du noch das Ergebnis im Sinne der Aufgabenstellung interpretieren.
Was bedeutet also y = 18? smile

smile

20.04.2011, 21:49

Magnus87

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also Otto hat 18 DM
und somit hat
Hans 36DM am anfang

^^

20.04.2011, 21:52

sulo

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Genau.

Freude

Und man kann auch überprüfen, ob die Aufgabe stimmt:

Zitat:

Hans hat in der Geldbörse doppelt soviel Geld wie Otto. Nachdem Hans an Otto 6,-DM
abgibt, verhält sich der Geldbetrag von Hans zu dem von Otto wie 5 zu 4.

Wenn Hans 6 € abgibt, hat er 30 € und Otto 24 €. Und 30/24 = 5/4

Es ist also alles richtig. smile

smile

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