wie integriert man das |
18.04.2011, 18:06 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie integriert man das wie integriert man exponentialfunktion 2e^-x gibts da auch ne regel? edit: hab mich etz mal informiert und ich würde sagen die erste ableitung ist ja eigentlich automatisch die stammfunktion oder? weil wenn ich die in meinem fall ableite komme ich wieder zur ursprungsfunktion. aber gilt das für alle exponentialfunktionen? |
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18.04.2011, 18:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie leitet man Exponentialfunktionen ab? Und was hat Ableiten mit Integrieren zu tun? edit :
Leite mal korrekt ab! |
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18.04.2011, 18:24 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(x)= e^-x (-1) = -e^-x so und wenn wir das wieder ableiten haben wir die ursprungsfunktion. das bedeutet, dass die erste ableitung gleichzeitig die stammfunktion ist. |
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18.04.2011, 18:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So siehst aus. Wie sieht also schlussendlich aus? |
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18.04.2011, 18:32 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok. jetzt integriere ich das innere, in dem fall leite ich es einfach ab. bei quadratischen funktionen muss ich halt klassisch integrieren, so war das doch oder edit: ja ich hätte jetzt das mit der eckigen klammer weiter gemacht : [-2e^-x ] von bis halt... |
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18.04.2011, 18:35 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, in dem Fall geht das sogar wirklich.
Was meinst Du mit klassisch? Bisher hast Du nichts "unklassisches" gemacht. |
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18.04.2011, 18:38 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja das sind doch zwei grundverschiedene sachen für mich 2x integriere ich indem ich den exponent erweiter, wird als 0,5x^2 und integration von e^x läuft ja im prinzip nach ganz anderem muster, da nutze ich die eigenschaften der funktion und umgehe die klassische(geht hier ja gar net) variante und leite einfach ab. ich kann ja 2x nicht einfach ableiten |
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18.04.2011, 18:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nur Zufall dass es mit dem Ableiten klappt. Integriere doch mal |
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18.04.2011, 18:43 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmmm=) ich würde so vorgehen. exponentialfunktion --> einfach ableiten -2e^-2x. so das wäre für mich die stammfunktion. zur probe leite ich die nochmal ab und merke dann es ist doch nicht die stammfunktion und nun |
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18.04.2011, 18:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie würdest Du denn integrieren? Genau den selben Gedankengang musst Du bei machen! Stichwort : Kettenregel rückwärts! |
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18.04.2011, 18:48 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich denk mir da immer. integrieren also exponent "eins mehr und die multiplikation von neuem exponent muss den vorfaktor der grundfunktion ergeben" 0,5x^2. fertig bei exponentail gelten doch teilweise andere regeln, da geht meine regel nicht außerdem ka was kettenregel ist. |
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18.04.2011, 18:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau mal, Du packst ein 0.5 vor das x² , damit sich das beim Ableiten herauskürzt. Und genau das selbe machst Du bei e^(-2x). Im übrigen hast Du die Kettenregel hier schon dauernd benutzt. |
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18.04.2011, 18:51 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber womit "erweiter" ich den exponent? das geht doch gar net |
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18.04.2011, 18:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, wenn ich ableite merke ich, dass sich am Epxonenten nichts ändert. Nur der Vorfaktor ändert sich. |
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18.04.2011, 18:59 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja du leitest ab. ich will integrieren. da ist ja schon der unterschied. auc hwenns das gleiche ist. ich bin auf ner anderen schiene. ich checks einfach nicht. egal. gleich kommt eh der nächste thread |
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18.04.2011, 19:00 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich formuliere es mal anders. Für welche reelle Zahl a ist |
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18.04.2011, 19:19 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
willst du mich jetzt verarschen^^ a=1 |
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18.04.2011, 19:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, Dir ist schon klar das man mit dem Apostroph die Ableitung meint? Aber ums kurz zu machen, eine Stammfunktion von ist |
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18.04.2011, 19:26 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch! Rechne noch einmal nach. Und noch etwas, bitte auf deinen Ton achten! Hilfe wird hier zur Selbsthilfe geboten -- und das auf Freiwilligenbasis. Und verarscht wir hier niemand, wenn er es nicht ausdrücklich will. |
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18.04.2011, 19:31 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also sollte ich von meiner regel das e-funktionen abgeleitet die stammfunktion ergeben schleunigst distanzieren und es halt auf dem "anderen" wege ableiten/integrieren |
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18.04.2011, 19:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist auf jeden Fall falsch. Etwa gibt es für nichtmal eine Stammfunktion. Diese Funktion ist zwar integrierbar, aber es gibt keine analytische Funktion, die man ableiten kann damit dass da raus kommt. Das braucht dich an der Stelle aber nicht jucken |
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18.04.2011, 19:36 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah hilfe noch eins vielleicht: wie komme ich von 2*(e^-x + e^x -2) auf (2e^-x) * (e^x -1)^2 war eigentlich richtig?! |
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18.04.2011, 19:37 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setz mal korrekte Klammern, so ist das nicht zu entziffern. |
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18.04.2011, 19:41 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab es jetzt hier mal geschafft. aber das kann man sich doch nicht einfach so während der prüfung durch rumrechnerei erklären. der trick an der sache ist das man die 4 auch als 4e^0 schreiben kann. und dann würde es schon gehen. aber wie bitte soll man darauf kommen? das geht doch gar nicht |
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18.04.2011, 19:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh zwar nur Bahnhof, aber der "Trick" dass man einen Ausdruck mit 1 erweitert ist absoluter Standard. |
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18.04.2011, 19:54 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich zeig dir mal mein problem der ganze thread basiert nämlich auf einer prüfung, von der ich keine lösung besitze. die lautet. beide koordinatenachsen und die gerade x=t schließen mit dem graph f(x)= (8e^x)/(1+e^x)^2 eine fläche ein, das durch die funktion h(x)=2e^-x in zwei teilflächen zerlegt wird. hier der graph [attach]19145[/attach] so nun t=2 jetzt soll ich beide teilflächen in abhängigkeit von t berechnen die stammfunktion von f ist bereits gegeben -8/(1+e^x) und von h ist ja einfach nur die erste ableitung hier ist erstmal eine fläche, es sollte die obere teilfläche sein [attach]19146[/attach] ich weiß gar nicht ob das richtig ist was ich da gemacht hab. |
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