Menge ist Basis in R

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chris85 Auf diesen Beitrag antworten »
Menge ist Basis in R
Zeigen Sie,dass die Menge {(1,2),(3,2)} ist eine Basis von

Wie kann ich das zeigen/beweisen? Mir fällt im Moment grad nichts ein.
Kann mir jemand einen Ansatz geben...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du das zeigst, was in der Definition einer Basis steht:
1. Die beiden Vektoren spannen den ganzen auf.
2. Die beiden Vektoren sind linear unabhängig.

Gruß MSS
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann ich (1) zeigen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt es denn das die Vektoren den Raum aufspannen? Das kann man als Gleichungssystem hinschreiben.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Vektor ergibt die Ebene. Richtig?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

oder durch das Kreuzprodukt der Vektoren? verwirrt
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Rekapituliere mal die Begriffe linear abhängig und unabhängig und antworte dann nochmal.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt doch oder lieg ich da jetzt falsch?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das musst Du zeigen, und den Raum aufspannen heißt das

chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie sieht das dann in meinem Fall aus?
So vllt:






linear unabhängig


oder wie?, ich blicks grad nicht...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gleichungsystem hast Du richtig aufgestellt, Du solltest nur anstatt der blinden Folgerung wenigstens das Gleichungssystem auf Treppennormalform bringen. Dann bekommst Du das die Koeffizenten Null sein müssen. Und dann musst Du noch zeigen das für jedes
lambda und mü existieren so das
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Treppennormalform hab ich gemacht. aber das andere was du geschrieben hast. wie geht das?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst das selbe Gleichungssystem nur schreibst Du statt 0 x,y also


chris85 Auf diesen Beitrag antworten »




bzw.


Stimmt das so?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig, dann ist aber



also



dami hast Du zu jedem x,y ein lambda/mu.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, soweit so gut, aber was kann ich jetzt damit anfangen? wie bringt mich das auf die Lösung?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Lösung, schau richtig hin.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

und damit ist gezeigt dass die eine Basis von R² ist. Beweis abgeschlossen?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

haben wir hier nicht die falschen Vektoren berechnet?






linear unabhängig

müsste es nicht heißen






linear unabhängig
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal die richtige Lösung hinschreiben? Ich bin jetzt ganz verwirrt! geschockt
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