Schwere Exponentialgleichung |
19.04.2011, 16:10 | sourire | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schwere Exponentialgleichung In einem Land leben zwei Volksgruppen. Die erste Volksgruppe umfassst derzeit 3 Mio Personen und wächst pro Jahr kontinuierlich mit 5%, die zweite umfasst 2 Millionen und wächst mit 10%. Wann werden die beiden gleich groß sein? Ich hab mal so angefangen: 3 Mio + 3 Mio * 0,05 * t = 2 Mio + 2 Mio * 0,10 * t und wollte dann das t freistellen. Dafür kommt bei mir dann t=20 Jahre raus. Die richtige Antwort ist aber 8,7 Jahre. Wie kommt man da drauf? Danke! |
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19.04.2011, 17:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ansatz ist falsch, da sich das Wachstum nicht auf die Anfangsbevölkerung beschränkt, sondern die Bevölkerung zum jeweiligen Jahresanfang. Du hast nur eine lineare Gleichung und keine Exponentialgleichung betrachtet. |
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20.04.2011, 11:14 | sourire | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie mach ich das jetzt? |
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20.04.2011, 11:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nehmen wir mal das 2 Mio-Beispiel: 0.Jahr: 2 Mio 1.Jahr: 2 Mio +10% = 2 Mio + 0.2 Mio = 2.2 Mio 2.Jahr: 2.2 Mio + 10%=2.2 Mio + 0.22 Mio = 2.42 Mio Versuch zunächst eine rekursive Formel zu erkennen, wie sich die Bevölkerung in einem Jahr aus dem vorherigen errechnet. Wende dies für ein paar Jahre hintereinander an und erkennen darin eine Gesetztmässigkeit. Solltet dir das zu aufwendig sein, dann schau noch mal in deinen Unterlagen nach, was exponentielles Wachstum ist und verwende die dort sicher stehende Formel |
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20.04.2011, 11:50 | sourire | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also eine Formel, die ich kenne, ist: Nt=No*e^(-lambda*t) Aber wie soll ich da einsetzen, ich kenne ja weder lambda noch t! |
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20.04.2011, 12:32 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich kennst Du schon und . : Anfangsbestand, hier 2 bzw. 3 Mio = Wachstumsfaktor Der Wachstumsfaktor gibt an, das wievielfache nach einem Jahr vorhanden ist. |
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22.04.2011, 12:03 | sourire | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe das nicht. e^(-lambda*t) = 1,05 bei Gruppe A und 1,10 bei Gruppe B. Was bringt mir das jetzt? |
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22.04.2011, 12:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast nun für beide Gruppen eine Funktion und da Du wissen willst, wann beide Gruppen gleichgroß sind, setzt Du sie gleich. |
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22.04.2011, 13:33 | sourire | Auf diesen Beitrag antworten » |
Check ich nicht... Dann steht bei mir: 3* e^(1,05*t)=2*e^(1,10*t) Stimmt das?? |
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22.04.2011, 15:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das stimmt nicht. Du weisst inzwischen, dass bzw 1,1 ist. Wenn Du das in deine Formel einsetzt, steht da und für die zweite Bevölkerungsgruppe entsprechend. Wenn Du die beiden Terme gleichsetzt, hast Du die gesuchte Exponentialgleichung, welche es nach t auszulösen gilt. |
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23.04.2011, 12:22 | sourire | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, das verstehe ich jetzt, danke! |
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