Ungleichung 2

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Chris_R Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung 2
Hallo!

Ich möchte folgendes zeigen:

ist eine Zufallsvariable mit

dann gilt:



Ich habe versucht die Tschebyschev-Ungl. anzuwenden, aber das geht so nicht. Was kann ich probieren?


Gruß,
Chris
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist nicht Tschebyschew, die rechte Seite ist nämlich etwas kleiner. Dafür fehlt links aber auch der Betrag bei , d.h., man betrachtet dort auch ein kleineres Ereignis als bei Tschebyschew. Aber man kann die sehr ähnliche Markow-Ungleichung verwenden:



Deren Beweis ist ähnlich einfach wie der der Tschebyschew-Ungleichung:




Ok, jetzt zu deren Anwendung im vorliegenden Fall: Sei . Wenn wir die Ereignisse für betrachten, dann ist offenbar ist für all diese . Dies nutzend sowie Markov mit und führt zu



Das gilt jetzt für alle . Jetzt kann man versuchen, die rechte Seite bzgl. zu minimieren und landet da bei . Dies rechts eingesetzt ergibt die Behauptung.
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