Ungleichung 2 |
06.12.2006, 13:59 | Chris_R | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ungleichung 2 Ich möchte folgendes zeigen: ist eine Zufallsvariable mit dann gilt: Ich habe versucht die Tschebyschev-Ungl. anzuwenden, aber das geht so nicht. Was kann ich probieren? Gruß, Chris |
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06.12.2006, 17:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, es ist nicht Tschebyschew, die rechte Seite ist nämlich etwas kleiner. Dafür fehlt links aber auch der Betrag bei , d.h., man betrachtet dort auch ein kleineres Ereignis als bei Tschebyschew. Aber man kann die sehr ähnliche Markow-Ungleichung verwenden: Deren Beweis ist ähnlich einfach wie der der Tschebyschew-Ungleichung: Ok, jetzt zu deren Anwendung im vorliegenden Fall: Sei . Wenn wir die Ereignisse für betrachten, dann ist offenbar ist für all diese . Dies nutzend sowie Markov mit und führt zu Das gilt jetzt für alle . Jetzt kann man versuchen, die rechte Seite bzgl. zu minimieren und landet da bei . Dies rechts eingesetzt ergibt die Behauptung. |
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