Anzahl bestimmen

20.04.2011, 12:10

Gast11022013

Anzahl bestimmen

Meine Frage:
Wie viele Personen einer Stichprobe von insgesamt 230 Leuten trinken sowohl Bier als auch Wein, wenn von den Befragten 108 angaben, Wein zu trinken, 167 sagten, dass sie Bier trinken und weitere 55 weder Bier noch Wein trinken?

Meine Ideen:
Meine Idee ist es, dass man diese "Formel" anwendet, wobei P hier ein Wahrscheinlichkeitsmaß sein soll:

$\begin{eqnarray*} P(W\cup B\cup N)=P(W)+P(B)+P(N)-P(W\cap B)-P((W\cup B)\cap N) \end{eqnarray*}$

W:= Menge der Weintrinker (108 von 230)
B:= Menge der Biertrinker (167 von 230)
N:= Menge derjenigen, die weder Wein noch Bier trinken (55 von 230)

Dann gilt jedenfalls $\begin{eqnarray*} P((W\cup B)\cap N)=0 \end{eqnarray*}$
Und woran ich interessiert bin, ist ja: $\begin{eqnarray*} P(W\cap B) \end{eqnarray*}$ .

Also forme ich um:

$\begin{eqnarray*} P(W\cap B)=-P(W\cup B\cup N)+P(W)+P(B)+P(N) \end{eqnarray*}$

Die Frage, die ich habe, ist:

Wie kann ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten zuordnen?
Anzahl der Personengruppen bezüglich der Gesamtzahl?

Also:
$\begin{eqnarray*} P(W)=\frac{108}{230}=0,469565 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{167}{230}=0,726087 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(N)=\frac{55}{230}=0,23913 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(W\cup B\cup N)=\frac{108+167+55}{230}=1,43478 \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} P(W\cap B)=-1,43478+0,469565+0,726087+0,23913 \end{eqnarray*}$

Gerundet komme ich dann darauf, dass $\begin{eqnarray*} P(W\cap B)=0 \end{eqnarray*}$ , aber das kann doch nicht sein??
Das hieße ja, dass unter den Befragten niemand Bier und Wein trinkt.

Als da stimmt irgendwas noch nicht. Die Wahrscheinlichkeiten kommen mir einfach falsch vor, zumal sie doch immer zwischen 0 und 1 liegen müssen und das passt hier ja nicht.

20.04.2011, 12:27

Math1986

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Hi, der Ansatz ist so auch unnötig kompliziert

Es ist
W:= Menge der Weintrinker (108 von 230)
B:= Menge der Biertrinker (167 von 230)

Es ist doch dann
$\begin{eqnarray*} W\cup B \end{eqnarray*}$ := Menge derjenigen, die Wein oder Bier trinken (230-55=175)

Hierrauf wendest du nun die Siebformel an Augenzwinkern

20.04.2011, 12:29

Gast11022013

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Siebformel?

Die ist mir nicht bekannt.
[Oder ich kenne das nur unter diesem Namen nicht.]

20.04.2011, 12:32

Math1986

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Zitat:

Original von Dennis2010
Siebformel?

Die ist mir nicht bekannt.
[Oder ich kenne das nur unter diesem Namen nicht.]

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20.04.2011, 12:40

Gast11022013

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Wie kommst Du denn auf $\begin{eqnarray*} W\cup B \end{eqnarray*}$ auf 280-55?

Ist das nicht 275-55?

20.04.2011, 12:44

Math1986

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Zitat:

Original von Dennis2010
Wie kommst Du denn auf $\begin{eqnarray*} W\cup B \end{eqnarray*}$ auf 280-55?

Ist das nicht 275-55?

Habe mich verschrieben, meinte 230-55=175 unglücklich

Du hast 230 Leute, von denen 55 Leute weder Bier noch Wein trinken, also trinkt der Rest mindestens eines dieser Getränke

20.04.2011, 12:49

Gast11022013

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Dann komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} |W\cup B|=|W|+|B|-|W\cap B| \end{eqnarray*}$ (Siebformel)

$\begin{eqnarray*} 175=108+167-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=100 \end{eqnarray*}$ .

Es trinken also 100 der Befragten Bier und Wein.

Korrekt?

20.04.2011, 14:01

Math1986

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Zitat:

Original von Dennis2010
Dann komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} |W\cup B|=|W|+|B|-|W\cap B| \end{eqnarray*}$ (Siebformel)

$\begin{eqnarray*} 175=108+167-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=100 \end{eqnarray*}$ .

Es trinken also 100 der Befragten Bier und Wein.

Korrekt?

Das ist korrekt Freude

20.04.2011, 14:08

Gast11022013

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Danke!

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