Erwartungswert einer Zufallsvariable mit gegebener Wahrscheinlichkeitsfunktion

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B-TY Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Zufallsvariable mit gegebener Wahrscheinlichkeitsfunktion
Meine Frage:
Ich möchte den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariable X berechnen.
Gegeben ist die folgende Tabelle mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion:
X fx
1 0,7
2 0,2
3 0,1

Meine Ideen:
Ich bin mir nicht sicher, ob es sich bei den fx-Werten um die Wahrscheinlichkeiten handelt. Wenn ja, würde ich vermuten, dass ich die jeweiligen X-Werte mit ihren Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und diese dann aufsummieren muss.
Also E(X)= 1*07 + 2*0,2 + 3*0,1
Ich habe aber das Gefühl, dass ich noch irgendetwas nicht bedacht habe.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Alles, was du schreibst, ist korrekt. Freude
B-TY Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, sehr schön!

Darf ich direkt noch eine Frage anschließen?

Angenommen, es gibt noch eine weitere Zufallsvariable Z.
Wenn X und Z unabhängig sind, gilt für den Erwartungswert:
E(XZ)=E(X)*E(Z)

Wie aber ist der Erwartungswert E(XZ), wenn X und Z nicht unabhängig, sondern abhängig sind?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Formel für diesen Fall suchst: Die gibt es nicht. Du brauchst konkrete quantitative Informationen über diese Abhängigkeit. Wünschenswert wäre die gemeinsame Verteilung, oft genügt auch weniger, aber irgendwas brauchst du, nicht nur dieses nahezu nichtssagende "sind abhängig".

Falls du ein konkretes Beispiel hast, nenne dessen Details.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, dann musst du streng nach Definition vorgehen. X*Z ist wieder eine Zufallsvariable, die bestimmte Werte mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit annehmen kann. Das kannst du dann in die Formel des Erwartungswertes einsetzen.
B-TY Auf diesen Beitrag antworten »

Konkrete Werte habe ich.

Zufallsvariable X:
X fx
1 0,7
2 0,2
3 0,1

Zufallsvariable Z:
Z fz
1 0,1
2 0,4
3 0,4
4 0,1

X und Z sind gemeinsam verteilt und abhängig. Gesucht ist wie gesagt E(XZ).
Ich weiß nur nicht, wie ich das nun in die Formel für den Erwartungswert einsetze, da ich ja nun mehrere Wahrscheinlichkeiten habe. Sind es dann 12 Summanden? Was mache ich mit den Wahrscheinlichkeiten?
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Randverteilungen, die du angegeben hast, sind nicht genug Information!

Nochmal deutlich: Du brauchst die gemeinsame Verteilung des Vektors , entweder direkt gegeben oder durch andere Informationen ermittelbar.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, René. Ich dachte gerade schon, dass ich da etwas über Erwartungswerte vergessen habe.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht irritieren dich meine Formulierungen, aber ich halte die Hintertür mit den "anderweitigen Informationen" deswegen offen, weil man ja sehr oft Fragen hat wie etwa nach für mit unabhängigen . Dann sind zwar abhängig, aber die Zusatzinformation hilft ja immens, um über



den gesuchten Erwartungswert auszurechnen. So oder ähnlich habe ich das gemeint. Augenzwinkern
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