Abiturprüfung 2009-Schnittpunkt 2er eulerschen Funktionen

20.04.2011, 14:39	Locke123	Auf diesen Beitrag antworten »
Abiturprüfung 2009-Schnittpunkt 2er eulerschen Funktionen Meine Frage: Hallo zusammen, ich lerne gerade für meine Abi-Prüfung im LK Mathematik und hab mich zur Übung an die Prüfung von 2009 gesetzt. Zu meiner großen Enttäuschung komme ich schon bei der ersten Aufgabe nicht weiter Hier die Aufgabe: Gegeben ist die Schar $\begin{eqnarray} f_{a}x=a^{2}\times x\times e^{-ax} \end{eqnarray}$ f2 und f4 schneiden sich in den Punkten P und Q. Bestimmen sie die Größe des Winkels, unter dem die Gerade gPQ die positive x-achse schneidet. Ich scheitere bereits beim Ermitteln von P und Q. Meine Ideen: Ansätze: Ich habe beide Funktionen gleichgesetzt, also: $\begin{eqnarray} f_{2}(x)=4x\times e^{-2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{4}(x)=16x\times e^{-4x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 4x\times e^{-2x}=16x\times e^{-4x} \|:4x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{-2x}=4e^{-4x} \|ln \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2x=ln4\times (-4x) \|: (-2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=ln4\times 2 \end{eqnarray}$ Und schon ist das x verschwunden und somit auch die Berechung vom Schnittpunkt für den A****. Wahrscheinlich ist mein Fehler ziemlich primitiv aber dann hab ich wohl eine Blockade oder sowas. Bitte helft mir! LG Locke
20.04.2011, 14:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abiturprüfung 2009-Schnittpunkt 2er eulerschen Funktionen bitte \cdot für mal und nicht \times $\begin{eqnarray} f_{a}x=a^{2}\cdot x\cdot e^{-ax} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{2}x=4\cdot x\cdot e^{-2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{4}x=16\cdot x\cdot e^{-4x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\cdot x\cdot e^{-2x} =16\cdot x\cdot e^{-4x} \end{eqnarray}$ Offensichtlich bei x=0 gemeinsame Stelle. Sei nun x ungleich 0!!! $\begin{eqnarray} \frac{e^{-2x}}{e^{-4x}} =4 \end{eqnarray}$ Potenzgesetze $\begin{eqnarray} e^{-2x+4x} =4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{2x} =4 \end{eqnarray}$ Nur noch auflösen: $\begin{eqnarray} 2x =\ln(4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{\ln(4)}{2} \end{eqnarray}$ Deine Fehler: Durch 0 geteilt, und falsche Anwendung des Logarithmengesetzes bei Produkten.
20.04.2011, 15:03	Locke123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Hilfe, damit komm ich dann jetzt viel weiter! Ich wusste doch, dass ich irgendeinen blöden Fehler gemacht habe
20.04.2011, 15:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel Erfolg.

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