Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer

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Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Meine Frage:
Ein 8 ft hoher Zaun befindet sich auf ebenem Gelände und verläuft parallel zu einem hohen Bauwerk.
Wenn sich der Zaun 1 tf von dem Gebäude entfernt befindet, wie lang ist dann die kürzeste Leiter, die sich vom Boden über den Zaun zur Mauer des Bauwerkes erstreckt?

Meine Ideen:
Hauptbedingung ist wahrscheinlich der Pythagoras.

Nebenbedingung kann ich nicht wirklich erkennen ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Stelle mittels des Strahlensatzes eine Beziehung zwischen y und x auf.
 
 
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
???
Drik Auf diesen Beitrag antworten »

dann würd ich nach x umformen und in die obere Gleichung einsetzen.
Um den Extremwert zu bekommen setzt man die erste Ableitung = 0, wodurch du dann eigentlich L rausbekommen muesstest. Jedoch bin ich gad unschlüssig, da es ja L_min wäre und nicht L_max
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Zitat:
Original von Kaschmujatsi
???

Nein. Wo sind denn ähnliche Dreiecke?
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Kaschmujatsi
???

Nein. Wo sind denn ähnliche Dreiecke?




?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
OK. Das kannst du jetzt nach x (oder in diesem Fall nach x+8) auflösen und in L einsetzen.

Übrigens reicht es, wenn du L² minimierst.

Und bitte keine Komplettzitate. Ich weiß ja, was ich geschrieben habe. smile
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Also jetzt mal nur nach x+8 umgestellt, kommt als Zwischenergebnis

Richtig?

Was meinst du mit L^2 minimieren?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Du suchst doch das Minimum von
Zitat:
Original von Kaschmujatsi


Da ein Wurzelausdruck genau dann minimal wird, wenn der Term unter der Wurzel minimal wird, kannst du statt L eben auch L² minimieren. Das spart die Rechnerei mit der Wurzel.

Das (x+8) kannst du jetzt mit der rechten Seite deiner Gleichung ersetzen.
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
?

Damit rechne ich jetzt y aus, nicht wahr?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Richtig. Du weißt auch wie?
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Denk schon .. ich habe raus:

Edit:
kann aber nicht stimmen ... oder??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
In der Tat. Ich würde schon einen positiven Wert erwarten. Augenzwinkern
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
hmm ... ich komme aber immer wieder auf -1 unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Ohne daß du deine Rechnung präsentiest, werden wir auf der Stelle treten.
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Alle binomischen Formeln ausgeschrieben:

Vereinfacht:


Soweit erst mal richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Leiter, Zaun, Mauer
Mit (y + 1)² hast du offensichtlich ein Problem.
Drik Auf diesen Beitrag antworten »

guck dir die erste binomische nochmal an, du hast eine sache vergessen.

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab meinen Fehler gesehen geschockt
Vergess immer, dass ich das Produkt der beiden Glieder noch verdoppeln muss Big Laugh

Binomische Formeln ausgeschrieben:


Zähler ausmultipliziert:


Vereinfacht:


Mit y^2 multipliziert:



Mein Vorschlag an dieser Stelle wäre substituieren verwirrt
Edit: Würde aber nicht wirklich was bringen, weil ich dann bei der vorletzten Gleichung angekommen wäre
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaschmujatsi
Mit y^2 multipliziert:


Das ist schon deswegen Unfug, weil du dann links L²y² schreiben müßtest. Aber dann wäre deine Funktionsvariable auf beiden Seiten, was auch nicht sinnvoll ist.

Du hast doch mit eine Funktion, von der nur noch das Minimum gesucht wird.
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minimum liegt im Punkt -1,02|2,97.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dir sollte aufgrund deines Ansatzes klar sein, daß y > 0 sein muß und daß somit deine Lösung Unfug ist.
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderes Minimum liegt im Punkt 3,97|124,25. Mehr gibt es glaub ich nicht.
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaschmujatsi
Das Minimum liegt im Punkt -1,02|2,97.

Zitat:
Original von klarsoweit
Dir sollte aufgrund deines Ansatzes klar sein, daß y > 0 sein muß und daß somit deine Lösung Unfug ist.


y ist doch hier positiv -> y=2,97

Punkte werden ja so angegeben P(x|y)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaschmujatsi
Ein anderes Minimum liegt im Punkt 3,97|124,25. Mehr gibt es glaub ich nicht.

Kannst du irgendwie erläutern, wie du auf die krumme Zahl 3,97 gekommen bist?
Drik Auf diesen Beitrag antworten »

überlege nochmal wann eine funktion einen xtremwert annimmmt. welche bedingung muss dann erfüllt sein.


so solltest du x ausrechnen
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Kaschmujatsi
Ein anderes Minimum liegt im Punkt 3,97|124,25. Mehr gibt es glaub ich nicht.

Kannst du irgendwie erläutern, wie du auf die krumme Zahl 3,97 gekommen bist?


Systemfehler vom TR Augenzwinkern


Hab Aufgabe geschafft Big Laugh

Leiter ist minimal 11,2 ft lang ^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Was hast du denn jetzt für y und für x definitiv raus?
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

y=4
x ist ja unnötig für das Lösen der Aufgabe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und nein. Wie bist du auf die Länge der Leiter gekommen?
Kaschmujatsi Auf diesen Beitrag antworten »

naja habe mir von der Funktion

das Minimum anzeigen lassen.

Das lag bei


habe dann die 4 in die Gleichung oben eingesetzt, es kam raus 125.
davon die Wurzel gezogen und Ergebnis war 11,2. Die Länge der Leiter.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig. Ich hatte mich an einer Stelle verrechnet. (Kommt auch mal vor. geschockt )
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