Textaufgabe - Integralberechnung

06.12.2006, 16:15	Stahlhammer	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe - Integralberechnung Hallo, tüftle schon etwas an dieser Aufg. herum: Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 ist symmetrisch zum Koordinatenursprung und schneidet die 1. Achse an der Stelle1. Außerdem schließt der Graph mit der 1. Achse im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Flächeninhalt 12 ein. Bestimme den Funktionsterm f(x). Soweit bin ich schonmal gekommen: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \end{eqnarray}$ Da der Graph ja punktsymm. zum Ursprung ist gilt: $\begin{eqnarray} f(x)=-f(-x) \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{3}+cx \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt diesen Therm integriere, hab ich ja die 2 Parameter a und c und ich weiß hier nciht weiter. Bitte um Hilfe gruß Niels
06.12.2006, 16:21	Stahlhammer	Auf diesen Beitrag antworten »
ahja die Grenzen des Integrals sind $\begin{eqnarray} [0;1] \end{eqnarray}$
06.12.2006, 16:44	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Bedingung $\begin{eqnarray} f(1)=0 \end{eqnarray}$ und die zweite Bedingung $\begin{eqnarray} \int\limits_{0}^{1}f(x)\dd x =12 \end{eqnarray}$
07.12.2006, 16:36	Stahlhammer	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, wenn ich 1 und 0 einsetzte, erhalte ich $\begin{eqnarray} a + c = 0 \end{eqnarray}$ bei der 2. Bedingung: $\begin{eqnarray} [\frac{ax^{4}}{4} + \frac{cx^{2}}{2}]_{0}^1 \end{eqnarray}$ nur wie soll ich jetzt das Integral mit 2 Parametern ausrechnen???
07.12.2006, 16:39	Stahlhammer	Auf diesen Beitrag antworten »
jo sicher, jetzt bin ich doch drauf gekommen, a = -48 und c = 48

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