Sinus und Cosinus: Wann und warum benutzt man rad?

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Summersault Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus und Cosinus: Wann und warum benutzt man rad?
Meine Frage:
Hi,
Ich habe jetzt schon einigermaßen das Prinzip von Cosinus und Sinus verstanden.
Wenn ich den Grad habe, dann gebe ich ihn im Taschenrechner ein und drücke die Taste sina.
Und wenn ich einen wert im bereich von 0-1 habe, dann gebe ich wieder den wert ein und drücke dann sin-1.
Aber was genau berechnet der RAD modus und wie erkenne ich das ich ihn benutzen muss.

Meine Ideen:
ist das der bogenmass und falls ja ist das dann die laenge des kreisabschnittes? Ich komme hier immer ziemlich durcheinander...

Ihr wärt mir eine große hilfe. ^^
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Radiant ist ein Winkel im Bogenmaß.
Der Scheitelpunkt des Winkels befindet sich im Mittelpunkt eines Kreises und die Schenkel des Winkels schneiden aus dem Kreis einen Kreisbogen heraus. Wenn wir den Radius des Kreises nicht verändern, ist dieser Bogen umso länger, je größer der Winkel ist. Das Verhältnis der Länge des Kreisbogens zum Radius des Kreises ist das Bogenmaß des Winkels. Weil dabei zwei Längen durch einander dividiert werden, hat das Bogenmaß keine Maßeinheit. Manchmal schreibt man aber "rad" dazu.

Um ein bißchen Rechenarbeit zu sparen, benutzt man gern den "Einheitskreis", d. h. einen Kreis mit einem Radius von 1 (eine Längeneinheit). Der Kreis hat dann einen Umfang von 2 * Pi * 1 = 2 * Pi. Das ist das Bogenmaß eines Vollwinkels (360 °).
Ein Winkel von 90 ° schneidet 1/4 des Kreisumfangs heraus (360 ° / 4 = 90°), deshalb ist das Bogenmaß dieses Winkels 2 * Pi / 4 = 1/2 Pi.

Welcher Teil des Vollwinkels hat ein Bogenmaß von Pi? Nun, Pi / 2*Pi, also die Hälfte eines Vollwinkels, nämlich 180°. Das berechnest du aus Pi / 2*Pi * 360 ° = 180 °.

Preisfrage: Welcher Winkel (gemessen in Grad) hat ein Bogenmaß von 1?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist das Bogenmaß und es ist entweder die zahlenmäßige Länge des zu dem Winkel gehörenden Bogens im Einheitskreis (r = 1), oder - noch besser - das Verhältnis der Bogenlänge zum Radius in einem beliebigen Kreis für diesen Winkel.

Beim Rechnen mit Winkelfunktionen (aber nicht bei trigonometrischen Messaufgaben) wird immer das Bogenmaß (rad) zu Grunde gelegt.

mY+
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
(aber nicht bei trigonometrischen Messaufgaben)

Ausnahmen zu machen erzeugt immer Verwirrung ("Wann gelten diese Ausnahmen? Wann nicht?").

Meines Erachtens gibt es bei der Anwendung von Winkelfunktionen (egal ob in Mathematik, Naturwissenschaften oder Technik) keine solchen Ausnahmen - die Argumente müssen immer im Bogenmaß sein.

Damit das konform geht mit Aussagen wie muss man verstehen, dass das Gradsymbol die Bogenmaßumrechnung repräsentiert:
Summersault Auf diesen Beitrag antworten »
Fast verstanden
@ PhyMalehrer:
bei Bogenmaß 1 entspräche das dann einem winkel von ca. 57.3°?
(1/2pi)*360

ich habe auf einer seite gelesen, dass man

DEG benutzt, wenn man sina vorliegen hat

RAD benutzt, wenn man sinx vorliegen hat.

Stimmt das so?
Summersault Auf diesen Beitrag antworten »

sin(90°)=1 ist mit DEG,
sin(90°)=pi ist aber mit RAD berechnet.
wobei dann rad die werte der sinuskurve beschreibt?
Hab ich das richtig verstanden?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Summersault
sin(90°)=1 ist mit DEG,
sin(90°)=pi ist aber mit RAD berechnet.
wobei dann rad die werte der sinuskurve beschreibt?
Hab ich das richtig verstanden?

Nein du solltest unbedingt das RAD neu erfinden... Das ist nämlich eine Maßeinheit für den Winkel, genauso wie Grad... Die Werte vom Sinus sind dagegen dimensionslos...
Summersault Auf diesen Beitrag antworten »

also verhält sich RAD zu DEG ein bischen wie zum beispiel kelvin zu celsius.
Sie beschreiben beide das gleiche werden aber aus verschiedenen motiven benutzt?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Summersault
also verhält sich RAD zu DEG ein bischen wie zum beispiel kelvin zu celsius.
Sie beschreiben beide das gleiche werden aber aus verschiedenen motiven benutzt?

Genau! Z.B. sollte man in der Analysis ausschließlich die Maßeinheit rad benützen, da sonst viele altvertraute Dinge, wie z.B.



nicht mehr stimmen...
Summersault Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ich habs jetzt soweit verstanden, um etwas damit anzufangen ^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von mYthos
(aber nicht bei trigonometrischen Messaufgaben)

Ausnahmen zu machen erzeugt immer Verwirrung ("Wann gelten diese Ausnahmen? Wann nicht?").
...

Meines Erachtens besteht die Ausnahme zu Recht. Es ist vollkommen unsinnig und auch unüblich, im Vermessungswesen in Radiant zu rechnen.
Gewusst wie - also wann man was verwenden soll, das ist die Challenge. Verwirrung wird damit nicht gestiftet.

mY+
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Es ist vollkommen unsinnig und auch unüblich, im Vermessungswesen in Radiant zu rechnen.

Wir reden hier nicht über Sinn und Unsinn der Einheit der Winkelangabe in irgendwelchen Branchen - wir reden darüber, welche Winkeleinheit als Argument der Sinusfunktion etc. in Frage kommt. Und da widerspreche ich dir klar: Das ist immer das Bogenmaß!

Davon unbenommen bleibt, dass die Taschenrechner oder andere Gerätschaften im Modus DEG nicht , sondern berechnen, was praktischerweise die Konvertierung Grad --> Radiant in einem Rutsch mit übernimmt.

Ich halte es also schlicht für Unsinn (wenn du das Wort schon vorzerren musst), von zwei verschiedenen Sinusfunktionen zu reden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe weder von zwei verschiedenen Sinusfunktionen geredet, noch etwas "vorgezerrt", sondern lediglich ausgeführt, in welchem Winkelmaß in der Praxis gerechnet wird.

Im Weiteren möchte ich mich in keine weitere Diskussionen mehr mit dir einlassen.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Davon unbenommen bleibt, dass die Taschenrechner oder andere Gerätschaften im Modus DEG nicht , sondern berechnen, was praktischerweise die Konvertierung Grad --> Radiant in einem Rutsch mit übernimmt.


Du bringst die Sache auf den Punkt. Es ist sehr ärgerlich, daß man bei Einstellung "Gradmaß" sin(54) eingibt, aber in Wahrheit sin(54°) berechnet wird.
Wenn ich einen Taschenrechner zu "designen" hätte, dann gäbe es bei mir eine °-Taste mit der Wirkung "mal pi durch 180". Der Benutzer wäre dann gezwungen, sin(54°) einzugeben, und müßte nicht mittels einer mysteriösen Voreinstellung DEG in irgendeinem Untermenü das Gradmaß einstellen. Und dann sollte es noch eine Taste geben, die jede (!) Zahl durch Multiplikation mit 180/pi in Gradmaß umwandelt. In der Anzeige müßte dann das Gradzeichen erscheinen. Das wäre einfach, konsequent und hätte auch noch einen erzieherischen Wert.
Aber es wird wohl ein Traum bleiben. Denn niemand hat mich bisher gefragt, wie ich mir einen Taschenrechner vorstelle ... traurig
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

In Derive gibt es sowas Ähnliches bereits, nämlich eine vordefinierte Konstante deg mit dem Wert ... Wenn man da z.B. sin(30deg) eingibt, erscheint in der Anzeige dann automatisch sin(30°), d.h., 30deg wird als Produkt von 30 und interpretiert...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

DynaGeo-Euklid hat inzwischen auch umgestellt. Aber die Taschenrechner? Na ja, man soll nicht alle Hoffnung aufgeben ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold & @Mystic

Ich hoffe, ich wurde von euch nicht auch missverstanden. Dass es nur ein zulässiges Argument für die Winkelfunktion gibt, steht ausser Frage. Desgleichen gibt es natürlich auch nicht "zwei (verschiedene) Sinusfunktionen", welche Ansicht mir - sehr zu meinem Ärger - unterstellt wurde*. Mit meiner Antwort wollte ich lediglich ausdrücken, dass es zulässig ist, den TR in zwei verschieden Modi zu schalten und im Vermessungswesen die Ein- und Ausgabe des Winkels praktischer in Winkelgrad vorzunehmen.


(*)Der flapsigen Ton von René ist schon seit jener Zeit bekannt, als er noch unter einem anderen Namen firmierte. Das heisst aber nicht, dass ich mir seine Anwürfe gefallen lasse.

mY+
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir schon persönlich werden: Der herrische Ton eines Menschen, der hier gern den Betriebsleiter heraushängen lässt, ist mir auch sehr gut bekannt. Den lasse ich mir ebenfalls nicht gefallen.


EDIT: Ach ja, zum Punkt untergeschobene "Unterstellung":

Zitat:
Original von mYthos
Beim Rechnen mit Winkelfunktionen (aber nicht bei trigonometrischen Messaufgaben) wird immer das Bogenmaß (rad) zu Grunde gelegt.

Das kann man schon so lesen, dass bei trigonometrischen Messaufgaben nicht das Bogenmaß für Winkelfunktionen zugrundegelegt wird. Also ein anderes Winkelmaß (ich spekuliere mal: Grad), was dann eine andere Winkelfunktion impliziert.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Betriebsleiter wirst du dich wohl oder übel abfinden müssen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold: den gibt es schon: den hp 50g.

Der akzeptiert in Gleichungen ( auch in Integralen , Ableitungen... ) physikalische Grössen mit Underline angehängt.
Iin unserem Falle also Folgendes:

immer!

immer!

immer!


ist das Argument eine Zahl, tritt die Vorgabe ( das gesetzte Flag ) in Kraft.
Bei Berechnungen wie in DiffGleichungen oder im Komplexen, besteht er darauf, dass das Flag auf RADIANT gesetzt wird. (wen wundert's )
Die momentane Einstellung wird kontiunierlich im Display angezeigt.

Eine von dir gewünschte Umwandlung kannst du dir per USERDEF auf eine beliebige Taste "umlegen" lassen. Jede Taste lässt sich persönlich umdefinieren.
Du hättest gern 6 Lottozahlen auf der "6"...

----------------------------------------------------------------------------------------

Ich hab grad Ärger w.g. Thread. ( Totalignoranten )
Beruhigend zu sehen, dass sich auch Andere mal die "Kante" geben.
das Alter scheint dabei keine Rolle zu spielen.
Mich stört es nicht Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von mYthos
Beim Rechnen mit Winkelfunktionen (aber nicht bei trigonometrischen Messaufgaben) wird immer das Bogenmaß (rad) zu Grunde gelegt.

Das kann man schon so lesen, dass bei trigonometrischen Messaufgaben nicht das Bogenmaß für Winkelfunktionen zugrundegelegt wird. Also ein anderes Winkelmaß (ich spekuliere mal: Grad), was dann eine andere Winkelfunktion impliziert.

Leider ist zu befürchten, dass man mit jedem Kommentar zu dieser Sache nur weiter Öl ins Feuer gießt, zumal ja aus den letzten Postings ziemlich klar geworden ist, dass hier anscheinend bereits Animositäten vorliegen, welche weit über diesen Thread hinausgehen... Ich möchte es daher bei der Bemerkung belassen, dass ich persönlich das Statement von mYthos jetzt eigentlich eher als klares Bekenntnis zum Bogenmaß gelesen hätte, insbesondere, dass die von ihm genannte Ausnahme ("trigonometrische Messaufgaben") sich nur darauf bezieht, dass zwar der Benutzer in Gradmaß rechnet, aber am TR dann intern und "hinter den Kulissen" vor der Anwendung von trigonometrischen Funktionen doch wieder die Umwandlung in Bogenmaß durchgeführt wird... Aber selbst wenn man der Ansicht ist, dass man das anders interpretieren kann/muss, hätte durch eine entsprechende Rückfrage die Möglichkeit bestanden, sich da vorher noch Klarheit zu schaffen...

Ist aber jetzt nur meine Meinung und es gibt sicher auch noch andere Möglichkeiten, das zu sehen... Schade nur, dass dies in einen so häßlichen Streit zwischen zwei Leuten mündet, von denen jeder auf seine Weise Unschätzbares für dieses Forum geleistet hat... unglücklich
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