faires Würfeln |
21.04.2011, 15:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
faires Würfeln Ein fairer Würfel wird so lange gewürfelt, bis eine 4 erscheint. 1.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man genau viermal? Geben Sie auch eine Formel für die Wahrscheinlichkeit an, dass genau n Würfe benötigt werden. 2.) Wenn man den Würfel k-mal wirft: Bei welchem k hat man wenigstens eine 4 geworfen? Meine Ideen: Zu 1.) Wahrscheinlichkeit, dass genau viermal gewürfelt wird: Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass n Würfe benötigt werden: Zu 2.) Das ist mir unklar. Was soll man hier machen? Ich verstehe das so, dass man eine Anzahl an Würfen angeben soll, sodass man mindestens 1 Mal die 4 wirft. Oder wie ist das gemeint? |
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21.04.2011, 15:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln 1) stimmt... Ich stell die Frage zu 2) noch einmal etwas anders, vielleicht kannst du ja dann mehr damit anfangen: Bei welcher Anzahl k von Würfen kann man zu 100% sicher sein, dass dabei mindestens einmal die 4 gekommen ist?... |
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21.04.2011, 15:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Okay, die Frage habe ich dann verstanden. Jetzt muss ich nur noch heraus finden, wie man das lösen kann. Also zu 100 % bedeutet schonmal, dass die Wahrscheinlichkeit 1 herauskommen soll. |
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21.04.2011, 15:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
Richtig... Alles was du also machen musst ist die in 1) berechneten Wahrscheinlichkeiten von n=1 bis n=k aufzusummieren und jenen Wert k zu ermitteln, für den 1 dabei rauskommt... |
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21.04.2011, 15:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Dazu braucht man dann wohl einen Taschenrechner resp. PC - oder wie soll man das handschriftlich machen? Bei 79 Würfen zeigt mein Taschenrechner 0,999999 an und bei 80 Würfen dann 1. Ich würde daher sagen, dass man 80 Mal werfen muss, damit man mit Sicherheit mindestens eine 4 gewürfelt hat. |
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21.04.2011, 15:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
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21.04.2011, 16:01 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Ich würde die Frage dann jetzt einfach so verstehen, wie Mystic sie umformuliert hat. Diese Frage gibt ohnehin "nur" 2 Punkte, darum ist es nicht so schlimm. Stimmt denn (in dieser Intepretation der Frage) das Ergebnis, dass man 80 Mal würfeln muss? Kann man irgendwie nach k umformen, um k zu bestimmen - oder bleibt einem tatsächlich nichts Anderes, als es mit dem PC oder TR auszuloten, wann die Wahrscheinlichkeit von 1 erreicht ist? |
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21.04.2011, 16:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
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21.04.2011, 16:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
Das stimmt also nicht? Das ist mir - ehrlich gesagt - nicht klar, wieso das nicht gelten soll. Bei 1.) hat man doch eine Formel, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man nach n Würfen das erste Mal eine 4 wirft. Wieso soll man diese Wahrscheinlichkeiten nicht addieren können, sodass ein sicheres Ereignis eintritt? |
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21.04.2011, 16:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
Wieso, ist doch eine vernünftige Frage, eben genau die Frage, die in der Aufgabe auch gestellt wird... Dass Dennis das approximativ mit dem Taschenrechner ausrechnet, statt sich die Formel einfach mal genau anzusehen und zu überlegen, ob sie je 1 sein kann, das konnte ich ja nicht ahnen... |
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21.04.2011, 16:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Okay, da habe ich einfach zu kurz gedacht. Mein Fehler, Entschuldigung! Mit anderen Worten: Man kann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten nach so und so viel Würfen erstmalig eine Vier zu Würfeln addieren, aber die Summe ergibt nie 1, also gibt es auch keine Anzahl an Würfen, nach der man sicher mindestens eine 4 würfelt. Also ist die Antwort: So ein k gibts nicht. Wäre ja auch intuitiv irgendwie komisch, wenn man wüsste: Werfe einfach 80 Mal und dann hast Du mindestens eine 4 gewürfelt. |
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21.04.2011, 16:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Ok,...Was mir aber jetzt noch nicht klar ist, hast du Reihe nun aufsummiert und bist so zu diesem Ergebnis gekommen oder sagst du das nur jetzt "aus dem Gefühl" aufgrund der Ergebnisse am TR |
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21.04.2011, 16:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Ich verstehe nicht ganz, was Du meinst. Wie ich darauf nun gekommen bin? Ich habe mir Konvergenzkriterien für Reihen angeguckt und herausgefunden, dass diese Reihe für gegen 1 konvergiert. Das bedeutet ja, dass es so ein "endliches" k nicht geben kann. Kann man das so begründen? |
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21.04.2011, 16:56 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Meiner Frage war eigentlich, ob du eine explizite Formel für den den Reihenwert erstellt hast und dann aufgund dieser Formel dann geschlossen hast, dass diese Reihe nie den Wert 1 annehmen kann... |
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21.04.2011, 16:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Nein, ich habe es nur dadurch begründet, dass diese Reihe für k gegen Unendlich gegen 1 konvergiert, es also kein k geben kann, für das die Wahrscheinlichkeit 1 sein kann. Kann man so einen expliziten Reihenwert denn errechnen? |
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21.04.2011, 17:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Ok, ich sehe schon, du hast die Aufgabe anscheinend nicht so gelöst, wie sie von mir (und vermutlich auch vom Aufgabensteller) gedacht war... Dazu hättest du die Reihe nämlich wirklich aufsummieren müssen (und zwar nicht am TR, sondern mithilfe der Formel für endliche geometrische Reihen)... |
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21.04.2011, 17:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Nochmal eine Frage. Es gilt doch, dass . Dann ist doch eine geometrische Reihe, oder? Der Grenzwert ist Und das ist doch für n gegen unendlich 1. [Im Grunde suche ich nur einen Weg um zu zeigen, dass der Wert 1 nicht angenommen wird.] Edit: Ah, Du meinst: . |
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21.04.2011, 17:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
Genau, was kommt also durch Einsetzen dabei raus? Edit: Es geht übrigens um die Summenformel für Hatte mich oben mal vertippt... |
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21.04.2011, 17:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Ich weiß nicht genau, was hier das z ist: ? Oder ? |
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21.04.2011, 17:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Weder das eine, noch das andere, z=5/6... |
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21.04.2011, 18:08 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln Achso, das 1/6 kann man ja vor das Summenzeichen ziehen. Hat man dann: ? |
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21.04.2011, 18:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: faires Würfeln
Au weia, da ist jetzt so ziemlich alles falsch, was man überhaupt nur falsch machen kann.... Richtig ist |
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21.04.2011, 18:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich schließe mich an: Au weia! Vielen Dank für die Geduld. Dann habe ich jetzt die Begründung, wieso es ein solches k nicht gibt. |
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16.08.2011, 14:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anscheinend ist es wohl falsch, die Aufgabe so umzuformulieren, diese Teilaufgabe ergab 0 Punkte. Mit der Begründung: "falsche Aufgabe" Wie könnte die Aufgabe denn dann gemeint sein?! |
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16.08.2011, 15:40 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da es schon ein paar Monate her ist: Redest du von
Das solltest du ja doch wohl den Aufgabensteller fragen!!! |
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16.08.2011, 15:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das hatte ich gemeint. Der Aufgabensteller ist ein Buch. |
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16.08.2011, 16:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weshalb sollte die Aufgabe nicht so gemeint sein, wie sie gestellt wurde? Die korrekte Antwort ist, es gibt kein solches k. Das wurde in dem Thread auch schon gesagt. Die Anmerkungen von Mystic zielen meiner Meinung nach darauf ab, dass man aus der Tatsache, dass eine Folge fn gegen einen Grenzwert g konvergiert, nicht schließen darf, dass sie für kein endliches n diesen Grenzwert annimmt. Wenn die Folge allerdings monoton steigend (oder fallend) ist, wie bei dieser Aufgabe, dann kann man das schließen. |
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16.08.2011, 16:12 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann frag den Buchautor. |
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16.08.2011, 16:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich widerspreche nicht und finde es schon rein intuitiv ganz einsichtig, daß es ein solches k nicht gibt. Ich hatte nur, wie gesagt, diese Lösung abgegeben und dafür keine Punkte erhalten (Begründung: "falsche Aufgabe"), daher hab ich mich gewundert. Ich dachte, vielleicht würde einem Anderen spontan auffallen, daß man die Aufgabe auch anders verstehen kann. Wenn jedoch so klar ist, wie die Aufgabe gemeint ist, dann kann ich mir die 0 Punkte nicht erklären. |
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16.08.2011, 16:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei wem hast du deine Lösung abgegeben? Den musst du fragen, weshalb er dir für eine korrekte Antwort 0 Punkte gibt. |
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16.08.2011, 16:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, werde ich. Dann entschuldige ich mich, daß ich hier nochmal unnötigen Staub aufgewirbelt habe. |
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16.08.2011, 16:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man sollte sich nicht unnötig entschuldigen, auch wenn das keinen Schaden anrichtet. |
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