Entwicklungspunkt einer Potenzreihe

21.04.2011, 17:18	Rm4N	Auf diesen Beitrag antworten »
Entwicklungspunkt einer Potenzreihe Meine Frage: Moin, ich habe folgendes Problen: den Entwicklungspunkt einer Potenzreihe kann ich ja eigentlich immer relativ leicht bei $\begin{eqnarray} a_{n} (x-x_{0})^{n} \end{eqnarray}$ ablesen. Aber wie berechne ich den EP, wenn da z.b. steht: $\begin{eqnarray} a_{n} (3x-2)^{n} \end{eqnarray}$ ? Kann mir da bitte jemand helfen? Danke! Meine Ideen: meine einzige Idee wäre, dass der EP in dem obigen Beispiel x=2/3 wäre. Aber ist das so einfach?
21.04.2011, 18:31	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, denn du kannst dann ja die ausgeklammerte 3 dem $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ zuschieben. So erhälst du die Gleichung $\begin{eqnarray} a_n (3x - 2)^n = a_n \left(3\left(x- \frac{2}{3}\right)\right)^n = 3^n a_n \left(x - \frac{2}{3}\right)^n =: \tilde a_n \left(x - \frac{2}{3}\right)^n \end{eqnarray}$
21.04.2011, 18:49	Rm4N	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal dafür! Aber den Konvergenzradius etc. berechne ich doch jetzt auch mit 3 $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ und nicht mit $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ , oder?
21.04.2011, 19:39	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau, du machst jetzt mit $\begin{eqnarray} \tilde a_n \end{eqnarray}$ weiter.
21.04.2011, 19:45	Rm4N	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, Danke! und frohe Ostern!
21.04.2011, 20:19	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte und auch dir frohe Ostern!
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21.04.2011, 21:19	Rm4N	Auf diesen Beitrag antworten »
hab schon wieder eine Frage und zwar hab ich die Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{\sqrt{n+1} }{n^{2}+4} x^{n} \end{eqnarray*}$ der Entwicklungspunkt ist ja 0, das ist klar. Aber wie komme ich jetzt zum Konvergenzradius?
21.04.2011, 21:35	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch noch nichts mit Ostern, ne? Deine Folge ist für alle n ungleich 0, deshalb kannst du den Konvergenzradius durch $\begin{eqnarray} r =\lim_{n \to \infty}\left\|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right\| \end{eqnarray}$ ~~gegeben~~ berechnen. Das ist nicht die Definition, sondern ein Satz, der aber hoffentlich irgendwo in deinem Skript steht.
25.04.2011, 19:28	Rm4N	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, war bis heute nicht zu hause....aber nochmal Danke!

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