Gleichung dritten Grades

21.04.2011, 17:26

134340

Gleichung dritten Grades

Hier erstmal meine Gleichung $\begin{eqnarray*} x^3-2x^2-x+2=0 \end{eqnarray*}$ . Ich habe die erste Lösung (x1 = 1) durch einsetzen bestimmt, da im Abistoff eigentlich immer das einsetzen der ganzzahligen Teiler des x-freien Terms zur ersten Lösung führt (kennt ihr da eine besser Möglichkeit?). Nun bin ich aber bei der Polynomdivision hängen geblieben.
Bisher habe ich:
$\begin{eqnarray*} (x^3-2x^2-x+2) : ( x-1) = x^2-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x^3-x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x^2-x+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(-x^2-x) \end{eqnarray*}$
2
Und jetzt? was mach mit der zwei?

21.04.2011, 17:31

tigerbine

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RE: Problem bei Gleichung dritten Grades
Das "Raten" ist schon gut.

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

(x^3  - 2x^2  -  x  + 2) : (x - 1)  =  x^2 - x - 2  
 x^3  -  x^2           
 ——————————————————————
       - x^2  -  x  + 2
       - x^2  +  x     
       ————————————————
              - 2x  + 2
              - 2x  + 2
              —————————
                      0

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm

21.04.2011, 17:39

134340

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Achso, ich hatte mich einfach verrechnet geschockt

. Danke

Aber was wenn trotzdem mal etwas übrig bleibt, also wenn ich einen Rest habe. Schreib ich das dann einfach noch hinter das Ergebnis?

21.04.2011, 17:46

tigerbine

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Wenn Rest bei korrekter Rechnung bleibt, dann hast du falsch geraten.

21.04.2011, 17:50

134340

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Ok, danke für deine Hilfe.

21.04.2011, 17:53

Mystic

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Wenn bei korrekter Rechnung für alle Teiler des konstanten Glieds ein Rest bleibt und das Polynom (so wie hier) außerdem normiert ist, dann hat es nur irrationale Nullstellen...

21.04.2011, 17:56

134340

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Auch dir danke, Mystic.
Ich werds mir merken

21.04.2011, 18:02

Equester

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Um meinen Senf auch noch dazuzugeben.

Hast du die Aufgabe, eine Polynomdivision zu machen, kann manchmal ein Rest bleiben.
Dieser kommt als weiterer Summand hinzu. Als Bruch! Dabei steht der Rest als Zähler und
im Nenner kommt einfach der Divisor Augenzwinkern

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