Summe und Schnitt von Untermoduln

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ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »
Summe und Schnitt von Untermoduln
hallo,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Seien gegeben und und Untermoduln von . Beweise:

a)
b)

Ich muss hier bei beiden Aufgaben beidseitige Mengeninklusion zeigen, aber irgendwie gelingt es mir noch nicht so ganz, bzw. dabei zu benutzen.

Ich versuche mal, mit teil a) zu beginnen:

Sei
mit .

nun muss ich ja zeigen, dass z ein Element des Erzeugnisses des ggT(a,b) ist, also dass mit gilt.

Ich vermute, dass das ganze mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus zusammenhängt, doch mir ist noch nicht so ganz klar, wie ich ich das benutzen kann.

kann mir jemand einen tipp geben?

danke schonmal im voraus.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe und Schnitt von Untermoduln
Zitat:
Original von ChronoTrigger
nun muss ich ja zeigen, dass z ein Element des Erzeugnisses des ggT(a,b) ist, also dass mit gilt.

Ich vermute, dass das ganze mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus zusammenhängt, doch mir ist noch nicht so ganz klar, wie ich ich das benutzen kann.


Soviel Maschinerie wie den erweiterten euklidischen Algorithmus brauchst Du hier gar nicht. Was bedeutet es denn, wenn sowohl als auch teilt?
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

und analog für b.

Danke, mit diesem Hinweis konnte ich teil a) lösen smile

Teil b) habe ich gerade auch geschafft.

danke nochmals.
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