vereinfachte Form der Normalenform

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Semih Auf diesen Beitrag antworten »
vereinfachte Form der Normalenform
Guten Tag,
beim vereinfachen der Normalenform multiplizieren wir ja einmal Vektor x mit dem Normalenvektor und den Stützvektor mit dem Normalenvektor. (ausmultiplizieren)

Sind da auch Betragsstriche bei der Multiplikation des Normalvektors mit dem Stützvektor? Wir addieren ja auf beiden Seiten mit dem was rauskommt danach. Kann dann hinter dem Gleichheitszeichen auch ein negativer Wert stehen?

Ich vermute mal, dass da auch ein negativer Wert rauskommen darf, was dann positiv wird durch das Subtraktionszeichen davor. Wenn wir jetzt mit dem Wert subtrahieren, haben wir auf der rechten Seite einen negativen Wert bei der vereinfachten Form des Normalenvektors !?!?!?

ODER ist das einfach richtig hier im Bild?

[attach]19219[/attach]

Bitte lade Bilder immer mit "Dateianhänge" hoch.
Danke, Gualtiero
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ergebnis ist richtig, auf Deinem Bild ist aber in der dritten Zeile ein Minuszeichen zuviel, welches Du anscheinend nachlässig durchgestrichen hast. In der Normalenform (und auch in der vereinfachten, also der Koordinatenform) sind alle Vorzeichen wichtig. Betragsstriche nutzt man nur zur Bestimmung von Abständen.
Semih Auf diesen Beitrag antworten »

Der Tipp mit den Abständen ist schon mal eine gute Eselsbrücke.
Aber was, wenn wir bestimmen müssen, ob die Punkte Q und P im oberen oder unteren Halbraum der Ebene liegen? Da ist das Vorzeichen doch wichtig, um rauszukriegen, ob ein Punkt auf der Seite der Ebene ist, wo der Normalenvektor hinzeigt oder nicht?

Wie soll ich das formal erledigen? Erst alle Betragsstriche ran und erst, ganz zum Schluss ohne Betragsstriche das Ergebnis hinschreiben? Oder um die Zahl die Betragsstriche und vor den linken Betragsstrich das Vorzeichen? (-|2,43| LE)
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begriffe "oben" und "unten" sind mißverständlich, da wir das Koordinatensystem von allen Seiten betrachten können. Du solltest besser von Richtungen, z.B "in oder "in Richtung des Normalenvektors" verschoben sprechen.
Dann kannst Du die Betragsstriche in Deiner Rechnung weglassen und in einem Antwortsatz die positive Entfernung und Lage präsentieren.
Semih Auf diesen Beitrag antworten »

Bei uns im Lehrbuch (13.1 LK/Cornelsen) wurde der "obere" Halbraum als der definiert, in die auch der Normalenvektor zeigt und der "untere" ist dann halt auf der Gegenseite. Meine Lehrerin hat auch gesagt, dass sie uns bei so etwas keinen Fehler anstreichen würde. Ich werde aber auf jeden Fall nochmal sagen ", weil der Punkt auf der Seite ist, in die auch der Normalenvektor sich richtet." oder sonst was, da das noch sicherer ist. smile
Danke!
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