Matritzen bestimmen |
| 22.04.2011, 07:56 | mathe89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matritzen bestimmen Hallo, ich sitze an folgender Aufgabe und komm überhaupt nicht weiter, da ich absolut keine Idee habe, wie ich hier vorgehen soll. Und zwar soll man die Matrix A e R^3 bestimmen mit A^5=[1 0 0; 0 -1 0; 0 0 -1] Ein Ansatz wäre schon gut. Meine Ideen: Was ich mir dazu überlegt habe, ist, dass eine 1X3 Matrix rauskommen müsste. |
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| 22.04.2011, 09:26 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast A^5 als quadratische 3x3-Matrix gegeben, wobei alle Elemente 0 sind, außer denen in der Hauptdiagonalen. Und dir sollte klar sein, dass mit A^5 gemeint ist: A*A*A*A*A. Wie kommst du da auf die Idee, dass A eine 1x3-Matrix sein könnte? Kannst du eine 1x3-Matrix überhaupt mit sich selbst multiplizieren? Wie müsste die Matrix A beschaffen sein, damit A*A berechenbar ist, und das Ergebnis dieser Berechnung 3 Spalten und 3 Zeilen hat? |
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| 22.04.2011, 09:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Matritzen bestimmen Du hast doch eine Diagonalmatrix, nämlich . Nun ist das Produkt zweier Diagonalmatrizen wieder eine Diagonalmatrix, also muss A eine Diagonalmatrix sein. Sei nun , wie schaut dann A^5 aus?
Wie du hier drauf kommst ist mir allerdings schleierhaft. |
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| 22.04.2011, 09:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matritzen bestimmen
Umgekehrt. Wenn A eine Diagonalmatrix ist, dann ... |
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| 22.04.2011, 09:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Matritzen bestimmen Meinte ich auch so, hast aber recht, eine Diagonalmatrix muss nicht zwangsläufig auch Produkt von Diagonalmatrizen sein, entschuldigt diese Ungenauigkeit. Wir können also eine Diagonalmatrix A bestimmen, die obige Potenz hat. |
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| 22.04.2011, 13:32 | mathe89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ich habs Meine Überlegung war natürlich falsch, ich hatte davor ne Aufgabe mit Transponierten Matrizen und irgendwie bin ich da durcheinander gekommen. Sei es drum. Der Hinweis, das ja wieder eine Diagonalmatrix rauskommen müsste hat mir folgende Lösung geliefert; nämlich, dass A^5=A sein muss. |
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| 22.04.2011, 14:12 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich vermute, dass das auch die einzige Lösung ist falls die Koeffizienten der Matrix reell sein müssen. Sollten komplexe Koeffizienten erlaubt sein, würde ich nämlich fünf verschiedene Lösungen erwarten. |
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| 22.04.2011, 14:20 | mathe89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll ja aus dem R^3 sein |
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