Öffnugswinkel eines geraden Kreiskegels berechnen?

22.04.2011, 12:52	Manjula	Auf diesen Beitrag antworten »
Öffnugswinkel eines geraden Kreiskegels berechnen? Hallo zusammen Ich weiss bei der folgenden Frage nicht weiter : A= (3/0/6) M=(1/4/2) S=(3/3/0) AM=Radius MS= Höhe Berechne den Öffnungswinkel eines geraden Kreiskegels. Mein Ansatz: Mit dem Skalarprodukt den Winkel der Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{SA} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{SP} \end{eqnarray}$ ausrechnen. Dabei liegt der Punkt P auf der Grundkreisebene und ist gegenüber von A (Betrag $\begin{eqnarray} \vec{AP} \end{eqnarray}$ =Durchmesser des Kundkreises) Also: $\begin{eqnarray} \vec{AM} = \vec{m}-\vec{a}=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} \vec{P} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -4 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Prüfen ob Punkt P auf der Grundkreisebene ist = 2-1-8-2(-2)=-6 => P liegt auf der Kreisebene. $\begin{eqnarray} arccos\frac{\vec{SA}\vec{SP}}{SASP} =arccos \frac{-27}{45} \end{eqnarray}$ = 126.9. In der Lösung steht aber 63.43, also genau die Hälfte. Wieso? Gibt es einen anderen Ansatz? Was habe ich falsch gemacht? Danke im Voraus!
22.04.2011, 13:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Öffnugswinkel eines geraden Kreiskegels berechnen? $\begin{eqnarray} cos\alpha=\frac{\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SM}}{\|\overrightarrow{SA}\|\cdot\|\overrightarrow{SM}\|}=\frac{1}{\sqrt{5}}\approx 63.43 \end{eqnarray}$ und wie du richtig bemerkst, ist dies die hälfte deines winkels = öffnungswinkel

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