Funktion gesucht

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Takirion Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion gesucht
Hallo,
erstmal hoffe ich, dass das hier zumindest einigermaßen der richtige Bereich ist.

Also wie schon im Titel angekündigt suche ich eine Funktion f(a,b) mit leider einer ganzen Menge an gesuchten Eigenschaften.
1. das erste ist noch besser, aber das zweite würde auch gehen
2.
3.
4.

Das sprichwörtliche i - Tüpfelchen wäre es jetzt noch, wenn gelten würde
f(a,2a) =0,25
f(a,3a) =0,1666..
bzw allgemein
f(a,na) = 1/2n

Aber das bräuchte ich wirklich nur, wenn ihr euch mit den vier anderen Bedingungen langweilt Big Laugh

Danke schonmal für alle Hilfe die ich bekomme
Lg
Takirion
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedingung 3 ergibt sich aus Bedingung 2, must du also nicht extra beachten, wenn du ohnehin Bed.2 beachtest. Also streiche Bed. 3 von der Liste, dann wird die Liste übersichtlicher.

Wirf mal einen Blick auf die Arcustangens-Funktion. Das ist zwar eine Funktion, die von nur einer Variablen abhängt, aber guck sie dir mal an.
Normiere sie so, dass Bedingung 1 erfüllt ist.
Dann tu so, als wäre deine Funktion doch eine Funktion von 2 Variablen, wovon die zweite aber nichts zum Funktionswert beiträgt. Also so etwas wie:
f(x,y) = 5x+1
Die soeben angegebene Funktion ergibt ja auch keine Gerade, sondern eine Ebene.

Und genauso ergibt deine normierte Arcustanges-Funktion nun so etwas wie eine zweidimensionale Welle.

Nun drehe das Ding um 45°.

Fertig!

Wenn du noch haben willst, dass die Zusatzbedingungen erfüllt sind, musst du anstelle des Arcstangens eben eine Andere Funktion mit ähnlicher Form nehmen.
Takirion Auf diesen Beitrag antworten »

Danke soweit schomal. Hättest du jetzt noch zufällig die entsprechende Funktionsgleichung parat? Ich mein dass nach entsprechender Normierung Bedingung 1 erfüllt ist is ja relativ offensichtlich und Bedingung 4 ergibt sich aus der Anschauung, aber ich kann um ehrlich zu sein noch nicht erkennen, dass Bedingung 2 erfüllt ist.

Lg
Takirion
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion gesucht
Bedingung 2 lautet:


Ich setze da jetzt für b a ein:



Ich addiere zu beiden Seiten f(a,a),



teile beiden Seiten durch 2



Und schon steht da die Bedingung 3.


Die Gleichung für den Arcustanges lautet übrigens:

Big Laugh
http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens
Takirion Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die dritte aus der zweiten Bedingung folgt hatte ich ja dann auch verstanden, aber ich hatte was anderes gemeint. Die Funktion wäre so wie ich dich verstanden habe dann ?? Wenn ja, dann kommt das aber leider mit der zweiten Bedingung und auch vor allem mit der 4. nicht hin denn dann würde ja gelten

und offensichtlich ist 1<10
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das Drehen um 45° vergessen!

Es muss eine dieser Funktionen sein:






 
 
Takirion Auf diesen Beitrag antworten »

Ah wunderbar so wie ich das sehe müsste es dann sein


da ja auch gilt



wenn nicht noch irgendwer nen Fehler findet kann hier zu gemacht werden.
Großer Dank an dich Hubert ^^
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