Imaginärteil von ((z+1)/(z-1)) = c

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Tommaso Auf diesen Beitrag antworten »
Imaginärteil von ((z+1)/(z-1)) = c
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich benötige bitte eure Hilfe beim Lösen dieser oben genannten aufgabenstellung smile

Wie geschrieben, gesucht ist der Imaginärteil von ((z+1)/(z-1)) = c

bei konstanten C (C ist Element der Reelen Zahlen)


Meine Ideen:
Ich habe es wie folgt versucht:

Mit konj. kompl. Z. (vom Nenner) erweitert und ausmultipliziert.

Habe dann Im((x^2 - 1 - 2yi -y)/(x^2 - 2x + 1 + y)) raus, aber von hier an weiß ich nicht weiter..

Habe ich es überhaupt bis dahin richtig gemacht?
Tommaso Auf diesen Beitrag antworten »



So siehts genau aus smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Also geht es nicht um die Gleichung (z+1)/(z-1)=c, sondern um den Imaginärteil von (z+1)/(z-1) ?

Falls es nur um die Gleichung geht, dann forme sie nach z um und schau Dir die dabei entstehende Gleichung genau an.
Sollte es aber um den Imaginärteil von (z+1)/(z-1) gehen, dann würde ich es mit der Formel Im(z)=(z-z*)/2 versuchen, oder den Term zu vereinfachen und damit weiter arbeiten.
Tommaso Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ehrlich bin, weiß ich es nicht genau, wir haben die komlexen Zahlen erst seit einer Woche und das war eine der ersten Aufgaben die wir jetzt zum berechnen bekommen haben ...

Also die Aufgabe ist so formuliert:

Welche Kurven werden in der Gauschen Ebene durch



bei konstantem gegeben?

Also ich dachte es geht um den Imaginärteil.

Danke im Voraus für die Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Tip von Helferlein aufgreifst:

(bei ihm fehlt allerdings das im Nenner)

so erhältst du für die Gleichung



Wenn man mit dem Hauptnenner durchmultipliziert, ausmultipliziert und vereinfacht, so ergibt sich



Und jetzt führe die Fallunterscheidung bzw. durch. Im zweiten Fall ist die Gleichung äquivalent zu



Was beschreibt diese Gleichung geometrisch?

Jetzt gehe ins Detail.
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