Erwartete Zeit bis Ausfall |
| 22.04.2011, 20:30 | mamuma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartete Zeit bis Ausfall Ich möchte die erwartete Zeitdauer berechnen, die notwendig ist, bis eine von gleichen Festplatten ausgefallen ist. Hier meine bisherigen Überlegungen: Der Ausfall einer einzelnen Komponente kann vermutlich mit der Exp-Verteilung gut modelliert werden. Das betrachtete Ereignis ist: "Mindetens eine Festplatte iist ausgefallen" Folglich müsste ich doch eine Permutation in Form von 100 über 1 durchführen? Also in diesem Fall wäre P(Ereignis zum Zeitpunkt t) = F(t) * 100, oder mache ich einen Denkfehler. Den Erwartungswert würde ich doch dann durch die Integration und Multiplikation von P mit t erhalten? Ist der Ansatz gut, oder gibt es für solche Berechnungen schon eine vordefinierte Verteilung? Danke 
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| 24.04.2011, 22:11 | mamuma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ideen? 
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| 25.04.2011, 00:59 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi mamuma, ja, die geforderte Zeitdauer für eine Festplatte ist exp-verteilt. Ich verstehe leider den weiteren Text nicht so ganz, weil mir nicht klar ist, was eine Permutation von 100 über 1 ist. Erkläre das doch, dann kann ich dir weiterhelfen. mfg, dr.morrison |
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| 03.05.2011, 11:16 | mamuma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Also ich stelle mir vor, dass nun ja für jede dieser Festplatten zwar einzeln eine Exp-Verteilung vorliegt, jedoch ist ja interessant, wie das ganze aussieht, wenn man gleichzeitig mehrere Festplatten betrachtet. Ich bin davon ausgegangen, dass ja jede Festplatte die Möglichkeit hat auszufallen und sich diese Wahrscheinlichkeiten irgendwie addieren (daher Permuationsidee). Ich habe noch ein bisschen weiter drüber nachgedacht und festgestellt, dass die folgende Formel wohl sinnvoller ist: Wir betrachten das Ereignis, dass eine Festplatte ausfüllt. Folglich gilt bei 100 Festplatten 100 mal dieses Ereignis. Das Einzelereignis ist F(t) * (1-F(t))^99, da genau jeweils eine ausfällt und die anderen 99 noch laufen müssen. Gesamtformel wäre also 100 * ( F(t) * (1-F(t))^99). Ich bin auch noch durch rumwikipediaen auf die Weibull-Verteilung gekommen, weiß da aber nicht wie ich die Parameter setzen müsste. |
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| 03.05.2011, 13:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Das wäre die Wahrscheinlichkeit, dass bis zur Zeit t genau eine Festplatte ausfällt. Die Frage war aber mindestens eine. Das zu beantworten sollte dir nach kurzem Nachdenken nicht schwer fallen. |
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| 03.05.2011, 15:12 | mamuma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also (1-F(t)) wäre die WSkeit dass eine Festplatte zum Zeitpunkt t noch in Ordnung ist.= e^(-0,5*t) Wir wollen, dass alle Festplatten noch in Ordnung sind. Also (e^(-0,5*t))^100, oder? |
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| 03.05.2011, 15:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleib zunächst mal dabei, mit einer allgemeinen Verteilungsfunktion F(t) zu arbeiten. Die konkrete Verteilungsfunktion kann man zum Schluss einsetzen. F(t) ist also die Wahrscheinlichkeit, dass eine FP bis zum Zeitpunkt t ausfällt. Also ist 1 - F(t) die Wahrscheinlichkeit, dass eine FP bis zum Zeitpunkt t noch in Ordnung ist. Soweit stimmt das bei dir. Die Wahrscheinlichkeit, dass n von n (alle) FP noch in Ordnung sind, ist also Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine (= nicht alle) nicht in Ordnung ist, ist also: |
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| 03.05.2011, 20:07 | mamuma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und über letzteres bilde ich dann den Erwartungswert? |
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| 03.05.2011, 20:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine ziemlich merkwürdige Frage. Wenn das die Zufallsgröße ist, deren Erwartungswert dich interessiert, dann solltest du wohl auch deren Erwartungswert berechnen oder? Anzumerken wäre allerdings, dass du für die Berechnung des Erwartungswertes aus der Verteilungsfunktion erst mal die Dichtefunktion bestimmen musst. |
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