Definition von Supremum und Infimum von Folge von Zufallsvariablen

22.04.2011, 20:36

Johannes W.

Definition von Supremum und Infimum von Folge von Zufallsvariablen

Meine Frage:
Ich soll folgendes beweisen:

Sei eine unabhängige Folge $\begin{eqnarray*} \{ X_n \} _ {n \in \mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ von Zufallsvariablen. Dann sind die Zufallsvariablen $\begin{eqnarray*} \inf_{n \in \mathbb{N}}X_{2n} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sup_{n \in \mathbb{N}}X_{2n+1} \end{eqnarray*}$ unabhängig.

Ich kenne leider die Definition des sup und inf für solch eine Folge von Zufallsvariablen nicht. Kann mir da jemand helfen?

Meine Ideen:
Sorry, die muß ich schuldig bleiben.

25.04.2011, 18:41

HAL 9000

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Zitat:

Original von Johannes W.
Ich kenne leider die Definition des sup und inf für solch eine Folge von Zufallsvariablen nicht. Kann mir da jemand helfen?

Du kennst doch sicher die Definition von Infimum oder Supremum einer Folge bzw. Menge von reellen Zahlen, oder? Na und bei

$\begin{eqnarray*} Y = \inf_{n \in \mathbb{N}}X_{2n} \end{eqnarray*}$

ist das einfach pfadweise gemeint, d.h., man definiert

$\begin{eqnarray*} \inf_{n \in \mathbb{N}}X_{2n}(\omega) =: Y(\omega) \end{eqnarray*}$

einzeln für alle $\begin{eqnarray*} \omega\in\Omega \end{eqnarray*}$ , mehr nicht!

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