Gaußscher Integralsatz Quader |
| 23.04.2011, 13:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gaußscher Integralsatz Quader Hallo, hat jemand einen Link, wo der Gaußsche Integralsatz für n-dimensionale Quader bewiesen wird? Ich finde da nichts Vernünftiges. Meine Ideen: ... |
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| 23.04.2011, 17:46 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vernünftig? Hoffentlich. 
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| 23.04.2011, 17:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gaußscher Integralsatz Quader Danke. |
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| 23.04.2011, 21:38 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin gerade etwas irritiert seit wann gilt der Integralsatz denn für Quader? Der Beweis ist mir klar, aber ich dachte dass gilt grundsätzlich nur für Hyperflächen die Rand eines C^1 Polyeders sind? |
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| 23.04.2011, 23:15 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Satz gilt für alle dfb, orientierbaren und kompakten Mannigfaltigkeiten mit stückweise dfb Rand, denn dort gilt der Satz von Stokes [und Gauss ist ein Korollar daraus]. Ein Quader ist solch eine Mannigfaltigkeit. |
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| 24.04.2011, 13:09 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und warum bekommt man den Integralsatz dann in jeder Ana III Vorlesung mit C^1 Rand vorgesetzt? Auch im Königsberger steht nix vom Quader. |
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| 24.04.2011, 13:19 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, in meiner Ana III - Vorlesung lautete die erste Version von Gauß eben "Satz von Gauß für Rechtecke". Ist eigentlich recht verbreitet, würde ich meinen. |
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| 24.04.2011, 14:10 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt weiß ich es ja. Aber weit verbreitet sieht anders aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fscher_Integralsatz |
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| 24.04.2011, 15:55 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem Link wird das doch gerade auch gesagt:
Die Betonung liegt auf "abschnittsweise" 
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| 24.04.2011, 16:23 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schön, dann sollte man erst mal definieren, was abschnittsweise bedeutet. Also glatt impliziert doch gerade nicht einen Quader weil der Ecken hat?! |
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| 24.04.2011, 16:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus Forster, Analysis 3, S. 181:
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| 24.04.2011, 18:24 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aja danke. Sag mal hast du die neue Version von Forster 3 ist diese lohnenswert? Habe gehört da soll einiges überarbeitet und neues drinne sein? |
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| 24.04.2011, 19:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich habe die 7. Auflage. Allerdings kann ich Dir nicht sagen, was sich verändert oder verbessert hat, da ich die vorherige Auflage nicht kenne. Und mein mathematisches Wissen reicht nicht aus, um zu sagen, ob die neue Auflage "lohnenswert" ist für Dich. |
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| 24.04.2011, 19:45 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abschnittsweise heisst zb "Mannigfaltigkeit mit Ecken". Genaue Definitionen und einen ordentlichen Beweis für die fraglichen Sätze findest du zb im Buch von Lee: "Introduction to smooth manifolds". Nebenbei gesagt: Sehr empfehlenswert wenn du ein Buch suchst das glatte Mannigfaltigkeiten behandelt.
Ja. |
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| 24.04.2011, 19:53 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Häää ? Was soll denn dann abschnittsweise glatt sein? Das bedeutet doch gerade, dass es keine Ecken haben darf.
Kostet ca. 50 Euro Lohnt sich dieses Buch? MÖchte meine Privat Bibliothek ein wenig erweitern. Werden da auch Gebiet mit glattem Rand betrachtet? |
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| 24.04.2011, 20:13 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Nimm zb ein [gefülltes] Rechteck in . Das ist sicher keine glatte Mannigfaltigkeit mit Rand, aber trotzdem ist der Rand abschnittsweise glatt, nämlich besteht der Rand aus vier Strecken [sehr glatt] und nur die 4 Ecken machen Probleme.
Ob es sich für dich lohnt kann ich nicht entscheiden, denn ich weiss nicht worauf du Wert legst. Ich würde mir das Buch mal in einer Bibliothek ansehen. Es werden eben glatte Mannigfaltigkeiten eingeführt, Vektor- und Tensorfelder darauf, insbesondere Differentialformen. Dann wird das Integral über Differentialformen eingeführt und der Satz von Stokes bewiesen [wovon der hier fragliche Satz ein Abkömmling ist]. Dann gibt es noch Verallgemeinerungen für "Mannigfaltigkeiten mit Ecken" [worunter zb ein Quader fällt]. Daneben gibt es viele Anwendungen: Liegruppen, gewöhnliche DGL, DeRham Cohomologie. Ich fürchte allerdings dass das nun ein bischen zu sehr vom Thema abweicht. Falls du weitere Infos bzgl des Buches haben willst, dann schreibe mir eine PN. |
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| 24.04.2011, 20:17 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja wie gesagt ich belasse es jetzt mal dabei; Wenn man über etwas redet von dem man nicht einmal die Definition kennt macht es keinen Sinn. Da ich den Integralsatz nur für Gebiete mit glattem Rand kenne ist mir das egal. Und ein Gebiet mit glattem Rand hat wohl keine Ecken.
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| 24.04.2011, 23:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dabei wollte ich doch nur gerne einen Link wissen, der mir einen Beweis für den Integralsatz von Gauß für Quader erklärt. Und jetzt so eine interessante Diskussion... 
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| 18.07.2011, 18:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gaußscher Integralsatz Quader Ich habe mir nochmal folgenden Beweis dafür angeschaut, dass der Integralsatz von Gauß für Quader gilt: http://aam.mathematik.uni-freiburg.de/IA...05/skript12.pdf Dazu habe ich nochmal ein paar generelle Fragen: Hier "zerlegt" man doch zuerst den Quader mit Hilfe des Satzes von Fubini, dann sortiert man es so um, dass das Integral mit den Integrationsgrenzen vorne steht (ist ja bei Fubini egal, in welcher Reihenfolge die Integrale stehen), dann kann man das innerste Integral schonmal integrieren. Und dann benutzt man doch eine Karte, die die i-te Koordinate "dazufügt". Korrekt? [Man integriert ja über eine Untermannigfaltigkeit bzw. Teile davon, deswegen braucht man nach Definition eine solche Karte.] Und dann formt man weiter um, da die Wurzel der Gramschen Determinante bei dieser Karte 1 ist, ergibt sich das dann alles. Sehe ich das so richtig, ist dies die grobe Beschreibung des Beweises? |
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