Relation: total / vollständig

23.04.2011, 13:09

Pascal95

Relation: total / vollständig

Hallo,

ich habe eine Frage zur Definition.

Man geht davon aus:
$\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ sei eine Relation über der Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ .

Vollständig heißt soviel wie, dass jedes Element von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ in einer Relation zu einem anderen Element aus $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ steht. Kann man dann sagen, dass $\begin{eqnarray*} R = M^2 \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ dann das kartesische Produkt von $\begin{eqnarray*} M \times M \end{eqnarray*}$ ist (weil ja alle Paare auftauchen). Oder habe ich die Definition missverstanden?

Und was bedeutet total?
[attach]19222[/attach]
Ist das gleichbedeutend zu vollständig ???

Kann jemand vielleicht meine Gedanken ordnen?

Danke,
Pascal

23.04.2011, 14:49

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

"vollständig" = "total" . Das heißt aber nicht, dass $\begin{eqnarray*} R=M^2 \end{eqnarray*}$ , wie das Beispiel einer Totalordnung $\begin{eqnarray*} (\mathbb R,\leq) \end{eqnarray*}$ zeigt. (Beispiel $\begin{eqnarray*} 1\leq 2\Rightarrow (1,2)\in R. (2,1)\not \in R \end{eqnarray*}$ )

23.04.2011, 16:19

Pascal95

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erst einmal, "total" bedeutet also dasselbe wie "vollständig".

Ist die Definition dann richtig:

Zitat:

Eine Relation $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ über einer Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist genau dann vollständig, wenn für alle $\begin{eqnarray*} x,y \in M \end{eqnarray*}$ (Elemente aus der Menge) $\begin{eqnarray*} : \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x,y) \in R \vee (y,x) \in R \end{eqnarray*}$ gibt, das also entweder $\begin{eqnarray*} x \sim y \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} y \sim x \end{eqnarray*}$ in Relation stehen.

23.04.2011, 23:27

zweiundvierzig

Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf das "entweder" stimmt das.

24.04.2011, 00:05

Pascal95

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank

Also $\begin{eqnarray*} x \sim y \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} y \sim x \end{eqnarray*}$ oder beides Augenzwinkern

Pascal

Neue Frage »

Antworten »

Relation: total / vollständig

Verwandte Themen