Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte

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23.04.2011, 15:51	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte Meine Frage: Habe folgenden Grenzwert zu bestimmen und wir fehlt wirklich jeglicher Ansatz! $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{ln(1-x)+x²}{(1+x)^5 -1 + x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hab mal so angesetzt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{1-x}+2x }{1+x^5 -1 +x} \end{eqnarray}$ weiss aber nicht wie ich daraus irgendetwas sehen kann bezüglich des Grenzwertes
23.04.2011, 15:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du Zähler und Nenner ableiten wolltest, das hat leider nicht so ganz geklappt.
23.04.2011, 15:56	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die Regeln von l`Hospital ? Damit musst du hier arbeiten, da du hier, wenn du für x = 0 einsetzt also x gegen unendlich laufen lässt etwas wie $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ bekommst
23.04.2011, 15:57	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dein Ansatz, dass du Zähler und Nenner ableitest ist schon mal richtig. Du musst das dann nur noch richtig machen
23.04.2011, 16:04	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab ich schon mal von gehört ! also kann ich dann im Endeffekt sagen das die Funktion gegen Null läuft, oder ?
23.04.2011, 16:05	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{1-x}+2x }{5x^4 +1} \end{eqnarray}$ Ableitung so richtig ?
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23.04.2011, 16:19	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein im Nenner musst du die Kettenregel anwenden $\begin{eqnarray} <br /> (1+x)^{5} \neq 1^{5} + x^{5}<br /> \end{eqnarray}$
23.04.2011, 16:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch die Ableitung im Zähler stimmt wie gesagt nicht.
23.04.2011, 16:28	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{1-x}+2x }{(1+x)^51+1} \end{eqnarray}$ hmm dann sähe das bei mir so aus ? weiss aber immer noch nicht was ich dann davon hab. Weiss doch dann nur laut l´hospital das $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} =\lim_{x \to } \frac{f'(x)}{g'(x)} \end{eqnarray*}$ aber ich seh nicht wohin da irgendetwas strebt ?
23.04.2011, 16:33	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt daran, dass du falsch abgeleitet hast Leite doch mal $\begin{eqnarray} (1+x)^{5} \end{eqnarray}$ mit der Kettenregel ab. Es gilt $\begin{eqnarray} <br /> f(g(x)) \ \ abgeleitet \Rightarrow g'(x) \cdot f'(g(x))<br /> \end{eqnarray}$ Also die innere Ableitung der Klammer mal die Äußere Ableitung
23.04.2011, 16:41	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) =(1+x)^5<br /> <br /> f'(x) = 1 (1+x)^4 \end{eqnarray*}$
23.04.2011, 16:43	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig du hast vergessen die 5 vorzuholen $\begin{eqnarray} <br /> f(x) = (1+x)^5 \ \ \Rightarrow f'(x)= 1 \cdot 5(1+x)^4<br /> \end{eqnarray}$
23.04.2011, 16:53	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{-x }+2x}{5(1+x)^4+1} \end{eqnarray}$
23.04.2011, 17:07	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe jetzt mal davon aus, dass du im Zähler die 1 vor -x vergessen hast. Und was passiert jetzt wenn du x gegen Null laufen lässt? Dann bekommst du doch einen genauen Grenzwert oder nicht ?
23.04.2011, 17:33	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm wenn ich jetzt für x 0 einsetze hab ich im Zähler 1 und im Nenner 6 und das sagt mir gar nichts
23.04.2011, 17:39	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch das ist gerade der Grenzwert !
23.04.2011, 17:57	Fl0J	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist der Grenzwert 1/6 und dann ist die Aufgabe durch ??? hmm ok dann sag ich vielen dank und probier die anderen Aufgaben mal alleine
23.04.2011, 17:58	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau

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