Interpretation des BoxPlots korrekt?

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czernobill Auf diesen Beitrag antworten »
Interpretation des BoxPlots korrekt?
Hallo,

in Experimenten wurdee in Spiel mit 3 Spielern unterschiedlicher Rollen gespielt.

Spieler1/Proposer: Verteiler (verteilt 5€ auf sich selbst und die anderen)
Spieler2 und 3/Responder: können die Verteilung von Spieler 1 annehmen: Es kommt zur Auszahlung
oder: können die Verteilung ablehenen; keiner der Spieler bekommt Geld, wenn mind. 1 Responder ablehnt.



Diese Verteilungsrunde wurde zweimal hintereinander mit denselben Versuchspersonen durchgeführt.
Die Grafik zeigt die Verteilungen durch den Verteiler (Proposer) auf die unterschiedlichen Spielerrollen in der ersten () und zweiten (P) Runde des Spiels, wenn die Verteilung in der ersten Runde durch mindestens einen Responder abgelehnt wurde und die Auszahlung somit ausblieb.


http://img580.imageshack.us/img580/5795/unbenannteiy.jpg



Es sieht so aus, als würden Proposer, deren Angebote in der ersten Runde abgelehnt wurden, den Mitspielern in der zweiten Runde großzügigere Angebote machen. Ist das so? Die Mediane sind ja gleich, aber die Schiefe entgegengesetzt.

Keine Unterschiede sind signifikant.
Das Experiment wurde nur 10 Mal wiederholt. Was kann man trotzdem aus den Ergebnissen schließen? Kann man zB sagen, dass der Proposer dazu tendiert, sich in der 2. Runde mehr Geld zu geben, als den Mitspielern, weil der Median bei 2€ liegt. Derjenige der Responder aber nur bei 1,5€? Auf der anderen Seite erstreckt sich das 3. Quartil der Responder auch bis zu 2€.



Danke!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wie oft das Experiment wiederholt wurde ist für die qualitative Auswertung nicht entscheidend. Wenn du sie beziffern will, ist eine ausreichend große Stichprobe jedoch notwendig für ein hinreichend sicheres Ergebnis.


Zitat:
Keine Unterschiede sind signifikant.

Kommt darauf an, was du unter signifikant in diesem Zusammenhang verstehst.

Im ersten Spiel gaben 25% der Proposer (unteres Quantil) zwischen 1,50 und 2,00 an sich selbst. 75% gaben mehr als 2,00 an sich selbst (der Median dieser 75% liegt zwischen 2,50 und 3,00).
Im zweiten Spiel sind es 100%, die zwischen 1,50 und 2,00 an sich selbst geben.
Das heißt vorher überlassen 75% mehr als 2,00 für sich. Und danach nur noch 0%.
Der Median sank von 2,50 auf 1,75.

Das ist kein signifikanter Unterschied?


Bei den Respondern kannst du auf die gleiche Art Aussagen treffen. Beispiel:
A kriegt vorher stets weniger als 1,50 bei einem Median von 1,25.
Und nachher kriegt er stehts mehr als 1,50, bei einem Median von 1,75.


Die wichtigste Aussage besteht sowieso aus den Vergleichen der Mediane in der zweiten Runde. Was fällt auf?
czernobill Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke, dass du dich in die Materie eingelesen und geantwortet hast smile


Zitat:
75% gaben mehr als 2,00 an sich selbst (der Median dieser 75% liegt zwischen 2,50 und 3,00)


hierzu habe ich gleich noch eine Verständnisfrage. Eigentlich kann man doch wenn man nur den BocPlot betrachtet nich sagen, dass sie mehr als 2€ gaben oder? Sie können auch genau 2€ gegeben haben.

Wenn ich z.B. folgende Versuchswerte habe:

1 1,5 2 3 3 3 3 4 6


Hier wäre der Median die zweite 3. Die Aussage, dass 50% der Proposer mehr( und 50% weniger) als 3€ gegeben haben wäre doch nicht richtig, weil die Zahl 3 auch hinter dem Median (und davor) noch zweimal (einmal) auftaucht. Mehr als 3€ hätten dann nur 2/9 = 22% Prozent gegeben (weniger 1/9 = 11%).

Mache ich hier ein Denkfehler. Ähnliche Fällen treten in meinem Experiment ziemlich oft auf.


Müsste ich die Grafik nicht folgendermaßen beschreiben:
Im ersten Spiel gaben 25% der Proposer (unteres Quantil) zwischen 1,50 und 2,00 an sich selbst
75% gaben mindestens 2,00 an sich selbst.


Zitat:
Zitat:
Keine Unterschiede sind signifikant.

Kommt darauf an, was du unter signifikant in diesem Zusammenhang verstehst.


Ich hatte einen p-Wert > 0.05, deswegen sind die Ergebnisse nicht signifikant. Das liegt bestimmt am kleinen n:
Friedman-Test: n = 5,X² = 8.061, df = 5, p =0.153


Zitat:
Die wichtigste Aussage besteht sowieso aus den Vergleichen der Mediane in der zweiten Runde.

du hast recht. wenn ich mir aus den jeweiligen 75% nochmal den Mittelwert berechne hast du recht. Dann nehmen sich Proposer vorher 2,5€, danach nur noch 1,75€.
Responder bekommen 1,75€, nach 1,25€ in der ersten Runde.

Aber den Median der 75% kann man doch anhand des BoxPlots gar nicht bestimmen, weil man nur zwei Werte hat (Quartile) oder?

Die genaue Verteilung war wie folgt:

http://img850.imageshack.us/img850/6576/e2g.jpg

Mediane der 75%: Proposer(erste Runde) 3, zweite Runde 2
Mediane der 75% der Responder: erste Runde1,5, zweite Runde 2


Ist es denn sinnvoll von den 75% nochmal die Mediane zu berechnen und überhaupt zulässig? Der Median ist doch der Zentralwert einer verteilung und nicht der Zentralwert eines beliebigen Teils der Verteilung??


Wie man sieht ist mir noch ziemlich viel ein Rätsel. Die Antwort war trotzdem sehr gut, einiges sehe ich jetzt klarer.
Aber könnte bitte nochmal jemand bei den weiterhin bestehenden Fragen weiter helfen?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Eigentlich kann man doch wenn man nur den BocPlot betrachtet nich sagen, dass sie mehr als 2€ gaben oder? Sie können auch genau 2€ gegeben haben.

Gut aufgepasst!
Richtig, einige können auch genau 2€ gegeben haben. Das ist nach Definition der Mediane für die Quantile möglich.

"Mehr als" und "mindestens", sowie "weniger als" und "höchstens" sind keine identischen Formulierungen, aber für den Median (und ein Boxplot setzt sich aus verschiedenen Medianen zusammen) werden sie sehr oft synonym verwendet. Dies setzt aber ausreichend viele Messwerte voraus und eine ausreichend hohe Genauigkeit.
Extremfälle:
1.) Bei unendlich vielen Messwerten wären abzählbar viele, die genau 2,00€ betragen ein unendlich kleiner Anteil.
2.) Bei unendlich hoher Messgenauigkeit, gäbe es keinen Wert, der genau 2,000...€ beträgt.

Würde man hier nur auf den Euro genau messen, wären sicher viele mit 2€ dabei, "mehr als" wäre dann Unsinn. Aber weil man auf den Cent genau misst (also man eher Richtung Extremfall 2 geht), ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass jemand mit exakt 2,00€ dabei ist. Deshab habe ich mir erlaubt, die Begriffe synonym zu verwenden.
Es ist aber möglich, dass der Fall von exakt 2,00€ eintritt und deshalb ist "mehr als" streng genommen falsch. Mit "mindestens" bist du immer auf der sicheren Seite.
Dein Beispiel zeigt einen Fall mit geringer Messwertanzahl und geringer Genauigkeit, weshalb man dort niemals "mehr als" und "mindestens" synonym verwenden sollte.

Ergo:
Zitat:
Müsste ich die Grafik nicht folgendermaßen beschreiben: Im ersten Spiel gaben 25% der Proposer (unteres Quantil) zwischen 1,50 und 2,00 an sich selbst 75% gaben mindestens 2,00 an sich selbst.

Ja, das ist der 100%ig sichere und korrekte Weg. Freude

Zitat:
Ich hatte einen p-Wert > 0.05, deswegen sind die Ergebnisse nicht signifikant. Das liegt bestimmt am kleinen n:
Friedman-Test: n = 5,X² = 8.061, df = 5, p =0.153


Achso, ein Test auf Unterschiedlichkeit der Lageparameter.
Der Friedman-Test setzt meines Wissens stetige Merkmalsausprägungen voraus. Der Cent als kleinste Währungseinheit macht die Werte aber doch sehr diskret.

Deine Grafik verstehe ich nicht. Sind das Euro-Beträge, die zurückgewiesen wurden? Wieso ergibt dann nicht jede Zeile den gleichen Gesamtbetrag?
Und: Wenn die Probanden so diskret verteilten (also nur in 50Cent-Schritten), taugt Friedman wirklich nicht. Und auch die Genauigkeit von zwei Nachkommastellen ist dann insofern fragwürdig, als dass sie vorgaukelt, es gäbe feine Unterschiede in den Merkmalsausprägungen auf den Cent genau.

Du könntest übrigens noch einen Test machen, wie stark die Portionen in der ersten und in der zweiten Runde von einem Drittel des gesamten Geldes abweichen. In der zweiten sieht da ja viel gleicher aus.
Ich weiß gerade nicht, welchen Test du da nehmen könntest, aber da sollte es was geben.

Zitat:
Aber den Median der 75% kann man doch anhand des BoxPlots gar nicht bestimmen, weil man nur zwei Werte hat (Quartile) oder?

Richtig, den kann man nicht anhand der Boxplots ausrechnen.
Aber er muss natürlich innerhalb der Grenzen des Quantils liegen, von dem er den Median bildet.
Ich habe mich vertan, sehe ich gerade. Er muss nicht zwischen 2,50 und 3,00 liegen, sondern zwischen 2,00 und 3,00.
Das "zwischen" bedeutet hier wieder, dass die Grenzen mit eingeschlossen sind (also genau 3,00 möglich sind).
Das muss er, weil nur 25% (entspricht 33% dieses oberen 75%-Quantils) der Werte gleich oer größer als 3,00 sind (folglich können nicht die erforderlichen 50% des 75%-Quantils, entspricht 37,5% der gesamten Stichprobe) größer oder geich 3,00 sein. Dies müsste aber der Fall sein, wenn der Median über 3,00 liegen sollte.
czernobill Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gut, danke!

Zitat:
Das ist nach Definition der Mediane für die Quantile möglich.

Quartile? smile



Die Proposer konnten wirklich nur in 50cent-Schritten verteilen.


Zitat:
1.) Bei unendlich vielen Messwerten wären abzählbar viele, die genau 2,00€ betragen ein unendlich kleiner Anteil. 2.) Bei unendlich hoher Messgenauigkeit, gäbe es keinen Wert, der genau 2,000...€ beträgt.


Verstehe, das bezieht sich auf stetige Merkmalsausürägungen. In meinem 50cent Bsp. wären dann 1) und 2) nicht gegeben.


Zitat:
Deine Grafik verstehe ich nicht. Sind das Euro-Beträge, die zurückgewiesen wurden? Wieso ergibt dann nicht jede Zeile den gleichen Gesamtbetrag?


Entschuldigung, da ist was mit der Excel-Sortierfunktion schiefgegangen, sodass die Zellen einer Spalte durcheinander gekommen sind. Die Quartile stimmen aber.


Zitat:
Wenn die Probanden so diskret verteilten (also nur in 50Cent-Schritten), taugt Friedman wirklich nicht. Und auch die Genauigkeit von zwei Nachkommastellen ist dann insofern fragwürdig, als dass sie vorgaukelt, es gäbe feine Unterschiede in den Merkmalsausprägungen auf den Cent genau.


WTF? traurig
Mein Prof hat nix beanstandet und das sogar vorgeschlagen. Ich habe erstmal den Friedman gemacht. Und im Falle signifikanter Ergebnisse Wilcoxon.
Guck mal hier:
http://www.psynet.ch/con/cms/upload/stud.../Stati-Baum.pdf

Da steht dass bei ordinalem Skalenniveau der Friedman okay ist.
Auf der anderen Seite ist hier tatsächlich zur lesen, dass die Merkmale stetig sein müssen:
http://tinyurl.com/5wyvfgm

Welchen Test hätte man dann machen müssen? Zum Abändern ist es zwar schon zu spät, aber interessieren würde es mich trotzdem.

Danke für den Hinweis mit den Nachkommastellen! Das werde ich für meine Prüfung ändern.


Zitat:
Das muss er, weil nur 25% (entspricht 33% dieses oberen 75%-Quantils) der Werte gleich oer größer als 3,00 sind (folglich können nicht die erforderlichen 50% des 75%-Quantils, entspricht 37,5% der gesamten Stichprobe) größer oder geich 3,00 sein. Dies müsste aber der Fall sein, wenn der Median über 3,00 liegen sollte.

Ok, verstanden. Ganz schön verzwickt^^

Aber worauf ich noch keine Antwort weiß, ist die Frage, wieso ich nun neue Mediane der oberen/unteren 75% berechne und diese dann miteinander vergleiche. Wieso kann ich 25% einfach so unterschlagen?

Sollte ich stattdessen nicht einfach mit der Schiefe der Verteilung argumentieren und sagen, dass Proposer dazu tendieren, sich in der zweiten Runde weniger zu geben, als in der ersten?


Und zum Schluss:
ich sage in der Prüfung, dass sich Proposer bei abgelehnten Angeboten in der zweiten Runde weniger geben, als in der ersten und interpretiere den BoxPlot. Dann merke ich an dass die Ergebnisse nicht signifikant sind, es aber bei größerem n wohl wären. Würdest du das so unterschreiben?


Danke für die hilfreichen Antworten!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Quantil ist der allgemeine Begriff. Das 25%-Quantil nennt man (unteres) Quartil, wobei man auch das 75%-Quantil (oberes) Quartil nennt.

Ich weiß immernoch nicht, was du eingesetzt hast in den Friedman-Test. Das mit den Freiheitsgraden von 5 verstehe ich nicht. Es besteht ja die Abhängigkeit (p Proposer, a Responder1, b Responder2):


Ich sehe zwei mögliche Tests:
1. Du überprüfst, ob sich die Verteilung in der ersten und zweiten Runde unterscheidet.
2. Du überprüfst, ob eine bestimmte Rolle in der ersten Runde signifikant mehr/weniger hat als in der zweiten (besonders interessant ist hier der Proposer, der sein Angebot ja überdenkt).

Grundsätzlich muss man auch fragen, wo die Abhängigkeit der beien Durchgänge liegt.
Wenn ein Proposer in der ersten Runde sehr geizig ist, wird er auch in der (tendenziell faireren) zweiten Runde geiziger sein.
Ich sehe mittlerweile auch, dass Tests für stetige Merkmalsausprägungen mehr Sinn machen. Du hast zwar doch sehr diskrete Abstufungen (um 50cent), aber wenn du Klassen aufstellst (z.B. 1,00 bis 1,50; 1,50 bis 2,00, etc.) wirst du sie aufgrund des geringen Stichprobenumfangs nicht ausreichend füllen können.

Für ersteres müsste es ein Homogenitätstest sein. Dafür eignet sich der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test.

Für zweiteres müsstest du einfach nur die beiden Parameter "arithmetisches Mittel" oder "Median" mit einem t-Test untersuchen.



Zitat:
ich sage in der Prüfung, dass sich Proposer bei abgelehnten Angeboten in der zweiten Runde weniger geben, als in der ersten und interpretiere den BoxPlot. Dann merke ich an dass die Ergebnisse nicht signifikant sind, es aber bei größerem n wohl wären. Würdest du das so unterschreiben?


Du müsstest dann aber begründen, warum sie es bei größerem n wohl wären. Z.B. indem du jeden Messwert verdoppelst oder verdreifachst und den Test durchführst, alá "Wenn drei von jedem der Probanden gespielt hätten, hätte es gelangt."
Im Übrigen kann für diese spezielle These (nur der Proposer wird untersucht) ein t-Test auch bei deinem geringen Stichprobenumfang etwas sinnvollen abwerfen. Vor allem gibt er dir ein Siginifikanzniveau für deine konkrete These (wenn es nicht 5% sind, sind es vielleicht 12% oder was weiß ich - für ihn durch Augenzwinkern ).
 
 
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